就是哪些使得记录遵照要求排列的不二法门,则称所利用的排序方法是安静的

七、归并排序

归并排序(Merging
Sort):建立在集合操作上的一种有效的排序算法,该算法是采取分治法(Divide
and
Conquer)的一个非凡优良的运用。将已有序的子体系合并,得到完全有序的连串;即先使每个子体系有序,再使子体系段间有序。若将多少个不变表合并成一个稳步表,称为二路归并。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 归并排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def merge_sort(self):
        self.msort(self.r, self.r, 0, len(self.r)-1)

    def msort(self, list_sr, list_tr, s, t):
        temp = [None for i in range(0, len(list_sr))]
        if s == t:
            list_tr[s] = list_sr[s]
        else:
            m = int((s+t)/2)
            self.msort(list_sr, temp, s,  m)
            self.msort(list_sr, temp, m+1, t)
            self.merge(temp, list_tr, s, m, t)

    def merge(self, list_sr, list_tr, i, m,  n):
        j = m+1
        k = i
        while i <= m and j <= n:
            if list_sr[i] < list_sr[j]:
                list_tr[k] = list_sr[i]
                i += 1
            else:
                list_tr[k] = list_sr[j]
                j += 1

            k += 1
        if i <= m:
            for l in range(0, m-i+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[i+l]
        if j <= n:
            for l in range(0, n-j+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[j+l]

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 12, 77, 34, 23])
    sqlist.merge_sort()
    print(sqlist)

另外一个本子:

def merge(lfrom, lto, low, mid, high):
    """
    两段需要归并的序列从左往右遍历,逐一比较,小的就放到
    lto里去,lfrom下标+1,lto下标+1,然后再取,再比,再放,
    最后lfrom里的两段比完了,lto里留下的就是从小到大排好的一段。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param low: 左边一段的开头下标
    :param mid: 左右两段的中间相隔的下标
    :param high: 右边一段的最右下标
    :return:
    """
    i, j, k = low, mid, low
    while i < mid and j < high:
        if lfrom[i] <= lfrom[j]:
            lto[k] = lfrom[i]
            i += 1
        else:
            lto[k] = lfrom[j]
            j += 1
        k += 1
    while i < mid:
        lto[k] = lfrom[i]
        i += 1
        k += 1
    while j < high:
        lto[k] = lfrom[j]
        j += 1
        k += 1


def merge_pass(lfrom, lto, llen, slen):
    """
    用来处理所有需要合并的段,这需要每段的长度,以及列表的总长。
    最后的if语句处理表最后部分不规则的情况。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param llen: 列表总长
    :param slen: 每段的长度
    :return:
    """
    i = 0
    while i+2*slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, i+2*slen)
        i += 2*slen
    if i+slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, llen)
    else:
        for j in range(i, llen):
            lto[j] = lfrom[j]


def merge_sort(lst):
    """
    主函数。
    先安排一个同样大小的列表,作为辅助空间。
    然后在两个列表直接做往复的归并,每归并一次slen的长度增加一倍,
    逐渐向llen靠拢,当slen==llen时说明归并结束了。
    归并完成后最终结果可能恰好保存在templist里,因此代码里做两次归并,
    保证最后的结果体现在原始的lst列表里。
    :param lst: 要排序的原始列表
    :return:
    """
    slen, llen = 1, len(lst)
    templist = [None]*llen
    while slen < llen:
        merge_pass(lst, templist, llen, slen)
        slen *= 2
        merge_pass(templist, lst, llen, slen)
        slen *= 2
  • 归并排序对本来体系元素分布意况不灵动,其时间复杂度为O(nlogn)。
  • 归并排序在测算过程中需要运用一定的鼎力相助空间,用于递归和存放结果,因而其空间复杂度为O(n+logn)。

  • 归并排序中不存在跳跃,只有两两比较,因而是一种祥和排序。

总的说来,归并排序是一种相比占用内存,但功效高,并且稳定的算法。

二、 冒泡排序

冒泡排序(Bubble sort):时间复杂度O(n^2)
互换排序的一种。其主题思想是:两两相比相邻记录的首要字,如若反序则互换,直到没有反序记录截至。

其实现细节可以不同,比如下边3种:

  1. 最简便易行排序实现:bubble_sort_simple
  2. 冒泡排序:bubble_sort
  3. 改良的冒泡排序:bubble_sort_advance

    #!/usr/bin/env python
    # –– coding:utf-8 –
    # Author: Liu Jiang
    # Python 3.5
    # 冒泡排序算法

class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def bubble_sort_simple(self):
        """
        最简单的交换排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            for j in range(i+1, length):
                if lis[i] > lis[j]:
                    self.swap(i, j)

    def bubble_sort(self):
        """
        冒泡排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            j = length-2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j+1]:
                    self.swap(j, j+1)
                j -= 1

    def bubble_sort_advance(self):
        """
        冒泡排序改进算法,时间复杂度O(n^2)
        设置flag,当一轮比较中未发生交换动作,则说明后面的元素其实已经有序排列了。
        对于比较规整的元素集合,可提高一定的排序效率。
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        flag = True
        i = 0
        while i < length and flag:
            flag = False
            j = length - 2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j + 1]:
                    self.swap(j, j + 1)
                    flag = True
                j -= 1
            i += 1

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4,1,7,3,8,5,9,2,6])
    # sqlist.bubble_sort_simple()
    # sqlist.bubble_sort()
    sqlist.bubble_sort_advance()
    print(sqlist)

 

五、Hill排序

Hill排序(Shell
Sort)是插入排序的立异版本,其大旨思想是将原数据集合分割成几何身长连串,然后再对子体系分别展开直接插入排序,使子系列基本平稳,最后再对任何记录举办一回直接插入排序。

此间最关键的是跳跃和撤并的方针,也就是我们要怎么划分数据,间隔多大的题目。平时将离开某个“增量”的记录组成一个子系列,这样才能保证在子连串内分别举行直接插入排序后收获的结果是基本不变而不是一些有序。下边的例证中通过:increment
= int(increment/3)+1来确定“增量”的值。

希尔(Hill)排序的时刻复杂度为:O(n^(3/2))

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 希尔排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def shell_sort(self):
        """希尔排序"""
        lis = self.r
        length = len(lis)
        increment = len(lis)
        while increment > 1:
            increment = int(increment/3)+1
            for i in range(increment+1, length):
                if lis[i] < lis[i - increment]:
                    temp = lis[i]
                    j = i - increment
                    while j >= 0 and temp < lis[j]:
                        lis[j+increment] = lis[j]
                        j -= increment
                    lis[j+increment] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0,123,22])
    sqlist.shell_sort()
    print(sqlist)

一、排序的基本概念和分类

所谓排序,就是使一串记录,依据内部的某个或某些重大字的尺寸,递增或递减的排列起来的操作。排序算法,就是哪些使得记录依照要求排列的方法。

排序的安澜:
经过某种排序后,假如两个记录序号同等,且两者在原无序记录中的先后秩序还是维持不变,则称所运用的排序方法是政通人和的,反之是不平稳的。

内排序和外排序
内排序:排序过程中,待排序的装有记录整个身处内存中
外排序:排序过程中,使用到了表面存储。
一般而言商讨的都是内排序。

潜移默化内排序算法性能的两个要素

  • 光阴复杂度:即时间性能,高效用的排序算法应该是负有尽可能少的严重性字相比较次数和记录的移位次数
  • 空间复杂度:紧假诺执行算法所需要的帮带空间,越少越好。
  • 算法复杂性。首假诺指代码的繁杂。

据悉排序过程中凭借的机要操作,可把内排序分为:

  • 插入排序
  • 互换排序
  • 采用排序
  • 归并排序

按部就班算法复杂度可分为两类:

  • 简短算法:包括冒泡排序、简单采取排序和直接插入排序
  • 改进算法:包括希尔(Hill)排序、堆排序、归并排序和高效排序

以下的七种排序算法只是颇具排序算法中最经典的两种,不意味着任何。

 

四、直接插入排序

直接插入排序(Straight Insertion Sort):时间复杂度O(n^2)
基本操作是将一个记录插入到曾经排好序的有序表中,从而赢得一个新的、记录数增1的有序表。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 直接插入排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def insert_sort(self):
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        # 下标从1开始
        for i in range(1, length):
            if lis[i] < lis[i-1]:
                temp = lis[i]
                j = i-1
                while lis[j] > temp and j >= 0:
                    lis[j+1] = lis[j]
                    j -= 1
                lis[j+1] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.insert_sort()
    print(sqlist)

该算法需要一个笔录的帮带空间。最好状态下,当原始数据就是有序的时候,只需要一轮相比,不需要活动记录,此时时光复杂度为O(n)。可是,这基本是白日做梦。
图片 1

九、排序算法总结

排序算法的归类:

从未有过十全十美的算法,有有点就会有欠缺,即便是全速排序算法,也只是总体性能上的减价待遇,也存在排序不安静,需要大量声援空间,不适应少量多少排序等毛病。

七种排序算法性能相比

  • 只要待排体系基本不变,请直接行使简易的算法,不要采用复杂的改良算法。
  • 归并排序和快速排序尽管性能高,不过急需更多的赞助空间。其实就是用空间换时间。
  • 待排体系的要素个数越少,就越适合用简短的排序方法;元素个数越多就越适合用立异的排序算法。
  • 简单拔取排序即使在时刻性能上不佳,但它在上空利用上性能很高。特别契合,那一个数据量不大,每条数据的音讯量又比较多的一类元素的排序。

发源为知笔记(Wiz)

欢迎大家访问我的民用网站《刘江的博客和学科》:www.liujiangblog.com

4. 优化递归操作

可以运用尾递归的主意对所有算法的递归操作举行优化,改写qsort方法如下:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        # 改用while循环
        while low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            # 采用了尾递归的方式
            low = pivot + 1
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

 

六、堆排序

堆是拥有下列性质的通通二叉树:
每个分支节点的值都大于或等于其左右亲骨肉的值,称为大顶堆;
每个分支节点的值都自愧不如或等于其做右孩子的值,称为小顶堆;
于是,其根节点肯定是有所节点中最大(最小)的值。
图片 2
倘使依据层序遍历的办法(广度优先)给节点从1先河编号,则节点之间满意如下事关:
图片 3

堆排序(Heap
Sort)就是使用大顶堆或小顶堆的特性举行排序的不二法门。堆排序的完全时间复杂度为O(nlogn)。(下边选拔大顶堆的方法)

其大旨思想是:将待排序的行列构造成一个大顶堆。此时,整个系列的最大值就是堆的根节点。将它与堆数组的末尾元素互换,然后将余下的n-1个体系重新社团成一个大顶堆。反复实践前面的操作,最终收获一个一成不变体系。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 堆排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def heap_sort(self):
        length = len(self.r)
        i = int(length/2)
        # 将原始序列构造成一个大顶堆
        # 遍历从中间开始,到0结束,其实这些是堆的分支节点。
        while i >= 0:
            self.heap_adjust(i, length-1)
            i -= 1
        # 逆序遍历整个序列,不断取出根节点的值,完成实际的排序。
        j = length-1
        while j > 0:
            # 将当前根节点,也就是列表最开头,下标为0的值,交换到最后面j处
            self.swap(0, j)
            # 将发生变化的序列重新构造成大顶堆
            self.heap_adjust(0, j-1)
            j -= 1

    def heap_adjust(self, s, m):
        """核心的大顶堆构造方法,维持序列的堆结构。"""
        lis = self.r
        temp = lis[s]
        i = 2*s
        while i <= m:
            if i < m and lis[i] < lis[i+1]:
                i += 1
            if temp >= lis[i]:
                break
            lis[s] = lis[i]
            s = i
            i *= 2
        lis[s] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.heap_sort()
    print(sqlist)

堆排序的周转时刻根本消耗在开端构建堆和重建堆的屡屡筛选上。
其先河构建堆时间复杂度为O(n)。
专业排序时,重建堆的时日复杂度为O(nlogn)。
故此堆排序的完全时间复杂度为O(nlogn)。

堆排序对原始记录的排序状态不敏感,因而它不管最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)。在性质上要好于冒泡、简单采纳和直接插入算法。

空中复杂度上,只需要一个用以交流的暂存单元。不过出于记录的相比较和交流是跳跃式的,因而,堆排序也是一种不稳定的排序方法。

此外,由于初阶构建堆的相比较次数较多,堆排序不相符系列个数较少的排序工作。

八、神速排序

连忙排序(Quick Sort)由图灵奖拿到者TonyHoare发明,被列为20世纪十大算法之一。冒泡排序的提拔版,交流排序的一种。快速排序的年月复杂度为O(nlog(n))。

急速排序算法的核心思想:通过一趟排序将待排记录分割成独立的两片段,其中一些笔录的首要字均比另一部分记录的显要字小,然后分别对这两有的继续拓展排序,以高达全部记录集合的排序目的。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 快速排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def quick_sort(self):
        """调用入口"""
        self.qsort(0, len(self.r)-1)

    def qsort(self, low, high):
        """递归调用"""
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot-1)
            self.qsort(pivot+1, high)

    def partition(self, low, high):
        """
        快速排序的核心代码。
        其实就是将选取的pivot_key不断交换,将比它小的换到左边,将比它大的换到右边。
        它自己也在交换中不断变换自己的位置,直到完成所有的交换为止。
        但在函数调用的过程中,pivot_key的值始终不变。
        :param low:左边界下标
        :param high:右边界下标
        :return:分完左右区后pivot_key所在位置的下标
        """
        lis = self.r
        pivot_key = lis[low]
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            self.swap(low, high)
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            self.swap(low, high)
        return low

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.quick_sort()
    print(sqlist)

除此以外一个本子:

def quick_sort(nums):
    # 封装一层的目的是方便用户调用
    def qsort(lst, begin, end):
        if begin >= end:
            return
        i = begin
        key = lst[begin]
        for j in range(begin+1, end+1):
            if lst[j] < key:
                i += 1
                lst[i], lst[j] = lst[j], lst[i]
        lst[begin], lst[i] = lst[i], lst[begin]
        qsort(lst, begin, i-1)
        qsort(lst,i+1,end)
    qsort(nums, 0, len(nums)-1)

 
  • 急速排序的时日性能取决于递归的吃水。
  • 当pivot_key恰好处于记录关键码的高中级值时,大小两区的撤并相比均匀,接近一个平衡二叉树,此时的年月复杂度为O(nlog(n))。
  • 当原记录集合是一个正序或逆序的景观下,分区的结果就是一棵斜树,其深度为n-1,每回执行大小分区,都要采纳n-i次相比,其最后时间复杂度为O(n^2)。
  • 在相似意况下,通过数学归咎法可表达,快速排序的刻钟复杂度为O(nlog(n))。
  • 可是由于关键字的可比和置换是跳跃式的,由此,急速排序是一种不平稳排序。
  • 并且鉴于使用的递归技术,该算法需要自然的扶持空间,其空间复杂度为O(logn)。

下面是一个实例测试数据:

测试数据量(个) 100 1000 10000 100000 1000000
冒泡 0.001 0.11 11s
反序冒泡 0.001 0.14 14s
快速排序 0.001 0.003~0.004 0.040~0.046 0.51~0.53 6.36~6.56s

从数据中可见:

  • 数量过万,冒泡算法基本不可用。测试时间忠实的反映了n平方的刻钟复杂度,数据扩张10倍,耗时增添100倍
  • 对此Python的列表,反序遍历比正序遍历依然要耗费一定的光阴的
  • 连忙排序在数额较大时,其威力显现,但不够稳定,总体仍然爱戴了nlog(n)的复杂度。

中央的短平快排序还有可以优化的地点:

 

4. 优化递归操作

可以利用尾递归的不二法门对全部算法的递归操作进行优化,改写qsort方法如下:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        # 改用while循环
        while low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            # 采用了尾递归的方式
            low = pivot + 1
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

六、堆排序

堆是兼具下列性质的完全二叉树:
各类分支节点的值都大于或等于其左右子女的值,称为大顶堆;
每个分支节点的值都低于或等于其做右孩子的值,称为小顶堆;
从而,其根节点肯定是颇具节点中最大(最小)的值。

假如按照层序遍历的情势(广度优先)给节点从1开端编号,则节点之间满意如下事关:

堆排序(Heap
Sort)就是应用大顶堆或小顶堆的性质举办排序的措施。堆排序的全部时间复杂度为O(nlogn)。(上面采纳大顶堆的不二法门)

其主题思想是:将待排序的体系构造成一个大顶堆。此时,整个连串的最大值就是堆的根节点。将它与堆数组的尾声元素交换,然后将剩下的n-1个系列重新布局成一个大顶堆。反复实践前边的操作,最终拿到一个平稳序列。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 堆排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def heap_sort(self):
        length = len(self.r)
        i = int(length/2)
        # 将原始序列构造成一个大顶堆
        # 遍历从中间开始,到0结束,其实这些是堆的分支节点。
        while i >= 0:
            self.heap_adjust(i, length-1)
            i -= 1
        # 逆序遍历整个序列,不断取出根节点的值,完成实际的排序。
        j = length-1
        while j > 0:
            # 将当前根节点,也就是列表最开头,下标为0的值,交换到最后面j处
            self.swap(0, j)
            # 将发生变化的序列重新构造成大顶堆
            self.heap_adjust(0, j-1)
            j -= 1

    def heap_adjust(self, s, m):
        """核心的大顶堆构造方法,维持序列的堆结构。"""
        lis = self.r
        temp = lis[s]
        i = 2*s
        while i <= m:
            if i < m and lis[i] < lis[i+1]:
                i += 1
            if temp >= lis[i]:
                break
            lis[s] = lis[i]
            s = i
            i *= 2
        lis[s] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.heap_sort()
    print(sqlist)

 

堆排序的运作时刻根本消耗在上马构建堆和重建堆的多次筛选上。
其初叶构建堆时间复杂度为O(n)。
标准排序时,重建堆的岁月复杂度为O(nlogn)。
所以堆排序的完全时间复杂度为O(nlogn)。

堆排序对原始记录的排序状态不灵敏,因而它不管最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)。在性质上要好于冒泡、简单接纳和直接插入算法。

空中复杂度上,只需要一个用以交流的暂存单元。不过出于记录的相比和交流是跳跃式的,因而,堆排序也是一种不稳定的排序方法。

其余,由于先导构建堆的相比较次数较多,堆排序不相符系列个数较少的排序工作。

 

3. 优化小数组时的排序

敏捷排序算法的递归操作在拓展大气数据排序时,其开发能被接受,速度较快。但举办小数组排序时则不如直接插入排序来得快,也就是杀鸡用牛刀,未必就比菜刀来得快。
于是,一种很节俭的做法就是按照数量的有些,做个应用哪类算法的选择而已,如下改写qsort方法:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            self.qsort(pivot + 1, high)
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

3. 优化小数组时的排序

高效排序算法的递归操作在拓展大气数目排序时,其付出能被接受,速度较快。但举行小数组排序时则不如直接插入排序来得快,也就是杀鸡用牛刀,未必就比菜刀来得快。
为此,一种很节俭的做法就是遵照数据的略微,做个利用哪类算法的选料而已,如下改写qsort方法:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            self.qsort(pivot + 1, high)
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

 

八、神速排序

高速排序(Quick Sort)由图灵奖得到者TonyHoare发明,被列为20世纪十大算法之一。冒泡排序的晋级版,互换排序的一种。快速排序的年月复杂度为O(nlog(n))。

高效排序算法的大旨思想:通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中部分记下的要紧字均比另一有些记录的紧要字小,然后分别对这两局部继续开展排序,以达成总体记录集合的排序目的。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 快速排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def quick_sort(self):
        """调用入口"""
        self.qsort(0, len(self.r)-1)

    def qsort(self, low, high):
        """递归调用"""
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot-1)
            self.qsort(pivot+1, high)

    def partition(self, low, high):
        """
        快速排序的核心代码。
        其实就是将选取的pivot_key不断交换,将比它小的换到左边,将比它大的换到右边。
        它自己也在交换中不断变换自己的位置,直到完成所有的交换为止。
        但在函数调用的过程中,pivot_key的值始终不变。
        :param low:左边界下标
        :param high:右边界下标
        :return:分完左右区后pivot_key所在位置的下标
        """
        lis = self.r
        pivot_key = lis[low]
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            self.swap(low, high)
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            self.swap(low, high)
        return low

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.quick_sort()
    print(sqlist)

另外一个版本:

def quick_sort(nums):
    # 封装一层的目的是方便用户调用
    def qsort(lst, begin, end):
        if begin >= end:
            return
        i = begin
        key = lst[begin]
        for j in range(begin+1, end+1):
            if lst[j] < key:
                i += 1
                lst[i], lst[j] = lst[j], lst[i]
        lst[begin], lst[i] = lst[i], lst[begin]
        qsort(lst, begin, i-1)
        qsort(lst,i+1,end)
    qsort(nums, 0, len(nums)-1)
  • 高效排序的时间性能取决于递归的纵深。
  • 当pivot_key恰好处于记录关键码的中间值时,大小两区的撤并相比均衡,接近一个平衡二叉树,此时的年华复杂度为O(nlog(n))。
  • 当原记录集合是一个正序或逆序的意况下,分区的结果就是一棵斜树,其深度为n-1,每一次举办大小分区,都要利用n-i次相比,其最终时间复杂度为O(n^2)。
  • 在形似情状下,通过数学归结法可表明,快速排序的年华复杂度为O(nlog(n))。
  • 然而由于关键字的可比和置换是跳跃式的,因而,迅速排序是一种不安宁排序。
  • 再者鉴于选用的递归技术,该算法需要一定的帮助空间,其空间复杂度为O(logn)。

下边是一个实例测试数据:

测试数据量(个) 100 1000 10000 100000 1000000
冒泡 0.001 0.11 11s
反序冒泡 0.001 0.14 14s
快速排序 0.001 0.003~0.004 0.040~0.046 0.51~0.53 6.36~6.56s

从数额中可见:

  • 数据过万,冒泡算法基本不可用。测试时间忠实的反映了n平方的时日复杂度,数据扩充10倍,耗时扩展100倍
  • 对于Python的列表,反序遍历比正序遍历依然要消耗一定的命宫的
  • 快捷排序在数量较大时,其威力显现,但不够稳定,总体依旧体贴了nlog(n)的复杂度。

主导的急忙排序还有能够优化的地点:

五、希尔(Hill)排序

希尔(Hill)排序(Shell
Sort)是插入排序的改善版本,其焦点思想是将原数据集合分割成几何个子体系,然后再对子系列分别举行直接插入排序,使子体系基本板上钉钉,最终再对所有记录举行一回直接插入排序。

此处最重点的是跳跃和分叉的策略,也就是我们要怎么划分数据,间隔多大的题目。平时将相差某个“增量”的笔录组成一个子序列,这样才能保证在子体系内分别开展直接插入排序后拿到的结果是核心有序而不是有的有序。下面的事例中经过:increment
= int(increment/3)+1来规定“增量”的值。

希尔(Hill)排序的命宫复杂度为:O(n^(3/2))

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 希尔排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def shell_sort(self):
        """希尔排序"""
        lis = self.r
        length = len(lis)
        increment = len(lis)
        while increment > 1:
            increment = int(increment/3)+1
            for i in range(increment+1, length):
                if lis[i] < lis[i - increment]:
                    temp = lis[i]
                    j = i - increment
                    while j >= 0 and temp < lis[j]:
                        lis[j+increment] = lis[j]
                        j -= increment
                    lis[j+increment] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0,123,22])
    sqlist.shell_sort()
    print(sqlist)

 

一、排序的基本概念和归类

所谓排序,就是使一串记录,遵照内部的某部或一些重大字的轻重缓急,递增或递减的排列起来的操作。排序算法,就是何等使得记录遵照要求排列的法门。

排序的稳定性:
通过某种排序后,假设五个记录序号同等,且两岸在原无序记录中的先后秩序依然维持不变,则称所采纳的排序方法是平安的,反之是不安定的。

内排序和外排序
内排序:排序过程中,待排序的享有记录整个放在内存中
外排序:排序过程中,使用到了外部存储。
普普通通啄磨的都是内排序。

影响内排序算法性能的三个元素

  • 时间复杂度:即时间性能,高功用的排序算法应该是颇具尽可能少的根本字相比较次数和记录的位移次数
  • 空间复杂度:首假设举办算法所需要的帮忙空间,越少越好。
  • 算法复杂性。重尽管指代码的错综复杂。

基于排序过程中凭借的紧要操作,可把内排序分为:

  • 插入排序
  • 换成排序
  • 拔取排序
  • 归并排序

遵照算法复杂度可分为两类:

  • 总而言之算法:包括冒泡排序、简单拔取排序和间接插入排序
  • 改正算法:包括希尔(Hill)排序、堆排序、归并排序和迅速排序

以下的七种排序算法只是负有排序算法中最经典的二种,不代表全体。

1. 优化增选的pivot_key

前方大家每一次采取pivot_key的都是子体系的第一个元素,也就是lis[low],这就相比较看运气。运气好时,该值处于整个序列的贴近中间值,则构造的树相比较平衡,运气相比较差,处于最大或不大地方紧邻则构造的树接近斜树。
为了确保pivot_key拔取的尽心方便,接纳选拔连串左中右六个新鲜地点的值中,处于中间值的那么些数为pivot_key,平常会比直接用lis[low]要好一点。在代码中,在原先的pivot_key
= lis[low]这一行前边扩展下边的代码:

m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
    self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
    self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
    self.swap(m, low)

万一觉得这样还不够好,还足以将一切连串先划分为3部分,每一部分求出个pivot_key,再对3个pivot_key再做四回地点的相比较得出最终的pivot_key。这时的pivot_key应该很大概率是一个相比较靠谱的值。

 

重要分享Python 及Django教程以及有关的博客


参考书目:《大话数据结构》

七、归并排序

归并排序(Merging
Sort):建立在统一操作上的一种有效的排序算法,该算法是行使分治法(Divide
and
Conquer)的一个可怜独立的选取。将已板上钉钉的子序列合并,得到完全有序的队列;即先使每个子系列有序,再使子连串段间有序。若将五个不变表合并成一个不变表,称为二路归并。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 归并排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def merge_sort(self):
        self.msort(self.r, self.r, 0, len(self.r)-1)

    def msort(self, list_sr, list_tr, s, t):
        temp = [None for i in range(0, len(list_sr))]
        if s == t:
            list_tr[s] = list_sr[s]
        else:
            m = int((s+t)/2)
            self.msort(list_sr, temp, s,  m)
            self.msort(list_sr, temp, m+1, t)
            self.merge(temp, list_tr, s, m, t)

    def merge(self, list_sr, list_tr, i, m,  n):
        j = m+1
        k = i
        while i <= m and j <= n:
            if list_sr[i] < list_sr[j]:
                list_tr[k] = list_sr[i]
                i += 1
            else:
                list_tr[k] = list_sr[j]
                j += 1

            k += 1
        if i <= m:
            for l in range(0, m-i+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[i+l]
        if j <= n:
            for l in range(0, n-j+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[j+l]

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 12, 77, 34, 23])
    sqlist.merge_sort()
    print(sqlist)

其余一个本子:

def merge(lfrom, lto, low, mid, high):
    """
    两段需要归并的序列从左往右遍历,逐一比较,小的就放到
    lto里去,lfrom下标+1,lto下标+1,然后再取,再比,再放,
    最后lfrom里的两段比完了,lto里留下的就是从小到大排好的一段。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param low: 左边一段的开头下标
    :param mid: 左右两段的中间相隔的下标
    :param high: 右边一段的最右下标
    :return:
    """
    i, j, k = low, mid, low
    while i < mid and j < high:
        if lfrom[i] <= lfrom[j]:
            lto[k] = lfrom[i]
            i += 1
        else:
            lto[k] = lfrom[j]
            j += 1
        k += 1
    while i < mid:
        lto[k] = lfrom[i]
        i += 1
        k += 1
    while j < high:
        lto[k] = lfrom[j]
        j += 1
        k += 1


def merge_pass(lfrom, lto, llen, slen):
    """
    用来处理所有需要合并的段,这需要每段的长度,以及列表的总长。
    最后的if语句处理表最后部分不规则的情况。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param llen: 列表总长
    :param slen: 每段的长度
    :return:
    """
    i = 0
    while i+2*slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, i+2*slen)
        i += 2*slen
    if i+slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, llen)
    else:
        for j in range(i, llen):
            lto[j] = lfrom[j]


def merge_sort(lst):
    """
    主函数。
    先安排一个同样大小的列表,作为辅助空间。
    然后在两个列表直接做往复的归并,每归并一次slen的长度增加一倍,
    逐渐向llen靠拢,当slen==llen时说明归并结束了。
    归并完成后最终结果可能恰好保存在templist里,因此代码里做两次归并,
    保证最后的结果体现在原始的lst列表里。
    :param lst: 要排序的原始列表
    :return:
    """
    slen, llen = 1, len(lst)
    templist = [None]*llen
    while slen < llen:
        merge_pass(lst, templist, llen, slen)
        slen *= 2
        merge_pass(templist, lst, llen, slen)
        slen *= 2
  • 归并排序对原始体系元素分布情形不灵活,其时间复杂度为O(nlogn)。
  • 归并排序在盘算过程中需要采用一定的帮扶空间,用于递归和存放结果,因而其空间复杂度为O(n+logn)。

  • 归并排序中不存在跳跃,唯有两两相比,由此是一种祥和排序。

一句话来说,归并排序是一种相比占用内存,但效能高,并且稳定的算法。

 

九、排序算法总结

排序算法的分类:
图片 4

没有十全十美的算法,有有点就会有欠缺,即便是快捷排序算法,也只是完整性能上的优越,也设有排序不安宁,需要大量帮忙空间,不适于少量数据排序等缺陷。

七种排序算法性能相比

图片 5

  • 假设待排系列基本板上钉钉,请直接行使简易的算法,不要拔取复杂的精益求精算法。
  • 归并排序和便捷排序固然性能高,不过需要更多的扶持空间。其实就是用空间换时间。
  • 待排系列的因素个数越少,就越适合用简短的排序方法;元素个数越多就越适合用立异的排序算法。
  • 简短选用排序即使在岁月性能上不好,但它在上空应用上性能很高。特别吻合,这些数据量不大,每条数据的消息量又相比多的一类元素的排序。

2. 回落不必要的置换

原本的代码中pivot_key那些记录总是再持续的置换中,其实这是没必要的,完全可以将它暂存在某个临时变量中,如下所示:

def partition(self, low, high):

        lis = self.r

        m = low + int((high-low)/2)
        if lis[low] > lis[high]:
            self.swap(low, high)
        if lis[m] > lis[high]:
            self.swap(high, m)
        if lis[m] > lis[low]:
            self.swap(m, low)

        pivot_key = lis[low]
        # temp暂存pivot_key的值
        temp = pivot_key
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            # 直接替换,而不交换了
            lis[low] = lis[high]
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            lis[high] = lis[low]
            lis[low] = temp
        return low

 

三、简单选用排序

简简单单选取排序(simple selection sort):时间复杂度O(n^2)
透过n-i次首要字中间的相比,从n-i+1个记录中选出第一字不大的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录举办置换。

深刻浅出的说就是,对没有形成排序的具有因素,从头到尾比一次,记录下纤维的十分元素的下标,也就是该因素的岗位。再把该因素交换来当下遍历的最前方。其效能之处在于,每一轮中相比了过多次,但只交流一遍。因而虽然它的日子复杂度也是O(n^2),但比冒泡算法依然要好一些。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 简单选择排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def select_sort(self):
        """
        简单选择排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            minimum = i
            for j in range(i+1, length):
                if lis[minimum] > lis[j]:
                    minimum = j
            if i != minimum:
                self.swap(i, minimum)

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.select_sort()
    print(sqlist)

四、直接插入排序

间接插入排序(Straight Insertion Sort):时间复杂度O(n^2)
基本操作是将一个记下插入到已经排好序的不变表中,从而获取一个新的、记录数增1的有序表。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 直接插入排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def insert_sort(self):
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        # 下标从1开始
        for i in range(1, length):
            if lis[i] < lis[i-1]:
                temp = lis[i]
                j = i-1
                while lis[j] > temp and j >= 0:
                    lis[j+1] = lis[j]
                    j -= 1
                lis[j+1] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.insert_sort()
    print(sqlist)

该算法需要一个记下的救助空间。最好状态下,当原始数据就是有序的时候,只需要一轮相比较,不需要活动记录,此时光阴复杂度为O(n)。然则,这基本是空想。

 

1. 优化增选的pivot_key

前方我们每便采纳pivot_key的都是子序列的首先个因素,也就是lis[low],这就相比看运气。运气好时,该值处于整个体系的临近中间值,则构造的树相比平衡,运气相比差,处于最大或不大地方紧邻则构造的树接近斜树。
为了保证pivot_key接纳的尽量方便,采用选拔系列左中右多少个非凡地点的值中,处于中间值的这些数为pivot_key,平常会比直接用lis[low]要好一些。在代码中,在原本的pivot_key
= lis[low]这一行前边扩大下面的代码:

m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
    self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
    self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
    self.swap(m, low)

要是以为这么还不够好,还足以将全体连串先划分为3部分,每一部分求出个pivot_key,再对3个pivot_key再做两回地方的可比得出最后的pivot_key。这时的pivot_key应该很大概率是一个相比较靠谱的值。

三、简单选用排序

总而言之接纳排序(simple selection sort):时间复杂度O(n^2)
经过n-i次重大字里面的比较,从n-i+1个记录中选出第一字不大的笔录,并和第i(1<=i<=n)个记录举办置换。

深远浅出的说就是,对尚未形成排序的拥有因素,从头到尾比五遍,记录下纤维的那一个元素的下标,也就是该因素的地方。再把该因素互换来当前遍历的最前头。其功能之处在于,每一轮中相比较了好多次,但只互换五遍。因而虽然它的时间复杂度也是O(n^2),但比冒泡算法如故要好一点。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 简单选择排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def select_sort(self):
        """
        简单选择排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            minimum = i
            for j in range(i+1, length):
                if lis[minimum] > lis[j]:
                    minimum = j
            if i != minimum:
                self.swap(i, minimum)

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.select_sort()
    print(sqlist)

 

二、 冒泡排序

冒泡排序(Bubble sort):时间复杂度O(n^2)
交流排序的一种。其要旨思想是:两两比较相邻记录的机要字,假如反序则交换,直到没有反序记录截至。

其落实细节可以不同,比如上面3种:

  1. 最简便排序实现:bubble_sort_simple
  2. 冒泡排序:bubble_sort
  3. 精益求精的冒泡排序:bubble_sort_advance

    #!/usr/bin/env python
    # –– coding:utf-8 –
    # Author: Liu Jiang
    # Python 3.5
    # 冒泡排序算法

class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def bubble_sort_simple(self):
        """
        最简单的交换排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            for j in range(i+1, length):
                if lis[i] > lis[j]:
                    self.swap(i, j)

    def bubble_sort(self):
        """
        冒泡排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            j = length-2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j+1]:
                    self.swap(j, j+1)
                j -= 1

    def bubble_sort_advance(self):
        """
        冒泡排序改进算法,时间复杂度O(n^2)
        设置flag,当一轮比较中未发生交换动作,则说明后面的元素其实已经有序排列了。
        对于比较规整的元素集合,可提高一定的排序效率。
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        flag = True
        i = 0
        while i < length and flag:
            flag = False
            j = length - 2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j + 1]:
                    self.swap(j, j + 1)
                    flag = True
                j -= 1
            i += 1

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4,1,7,3,8,5,9,2,6])
    # sqlist.bubble_sort_simple()
    # sqlist.bubble_sort()
    sqlist.bubble_sort_advance()
    print(sqlist)

2. 压缩不必要的置换

原来的代码中pivot_key这一个记录总是再持续的置换中,其实这是没必要的,完全可以将它暂存在某个临时变量中,如下所示:

def partition(self, low, high):

        lis = self.r

        m = low + int((high-low)/2)
        if lis[low] > lis[high]:
            self.swap(low, high)
        if lis[m] > lis[high]:
            self.swap(high, m)
        if lis[m] > lis[low]:
            self.swap(m, low)

        pivot_key = lis[low]
        # temp暂存pivot_key的值
        temp = pivot_key
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            # 直接替换,而不交换了
            lis[low] = lis[high]
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            lis[high] = lis[low]
            lis[low] = temp
        return low

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