上次我们说到的要命唐代王子是何人啊,上次我们说到朱载堉想出了总计十二等程律的不二法门

五声之本,生于黄钟之律。九寸为宫,或损或益,以定商、角、徵、羽…
度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者,一黍之广,度之九相当,黄钟之长。《汉书·律历志》

“这十二等程律的优势就显示出来了,例如在有的现代电子音乐中,它能够自由转调。”

未完,待续…

“对,明成祖朱棣的长子即位,次子被封为郑靖王。郑是封邑,靖是谥号,而王则是爵位。郑靖王即是朱载堉的上五世祖。每个王府,都设有宫城,郑王府位于怀庆府内。王宫之内,乐生、乐工、乐器齐备。朱载堉从小衣食无忧,接受了理想的教诲,并且可以每天与宗庙里的乐工、典乐官探讨音乐舞蹈、谈论雅乐、研讨乐律。”

“我的头有点大,朱载堉想到了怎么好办法?”学生问道。

“明日我们领略,这是因为出口律管内的空气柱要稍稍超出管长,相当于管长变长,所以管音要大跌部分。那就是管乐器的背后效应。朱载堉发现了这么些场合,并且付诸了校准的法门。”

“这依朱厚烷,他是怎么验证三分损益法不可行呢?”

“你看,从do出发,算上黑键,也算上开场的do和得了的so,总共是do, do#, re,
re#, mi, fa, fa#和so八个音。”

参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,新加坡古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,迪拜科技教育出版社
    二〇〇七年三月
  • 戴念祖 《朱载堉—金朝的不错和形式有名气的人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,要旨音乐大学出版社
    二〇〇九年八月先是版,隆玉麟译

“可是,何瑭代表,不可能因为便宜统计,就坚守着黄钟九寸的传道。” 先生商议。

“但他也异常清楚,太阳回归并不是刚刚12个朔望月,而是12.3682…个月,而木星的回归,也不是刚刚12年,而是11.86…年。每个数字背后都有过两个小数位,似乎从未限度,难道天意真的难测?朱载堉自问。”

“即便衣食都要团结动手,但一有时光朱厚烷就拿起书探究乐律,时而弹琴抒发己怀。”

“为何是六个吗?”

“对啊。”

“不过两千年来,所有人都觉得五度相生暴发的音符出色动听,几乎从不人想过要取消这一淡雅的主意。只有朱载堉,破天荒地批判五度相生法的瑕疵,并且找到了一种全新的生律方法。”

“朱载堉发现,这个雅乐的精深之理,完全可以用深远浅出的语言清清楚楚地表明出来。而那多少个旁人看似迂腐繁杂的乐律学问,却在她的数字聚光灯下精神毕现。音律不再是三分损益法获得的那多少个看似数值,而可以用相当精准的数字描述的分毫不差。”

“乐工所说的四折、三折,正是朱载堉想要的。”

“嘉靖四十五年,皇帝驾崩,隆庆即位,新国君不再迷恋道教,问罪和清退宫廷里的道士,为朱载堉的阿爸平反,并且因为秉直进谏而对其专门强调。后来到了万历十五年,赐厚烷书院名“景贤”。朱厚烷复苏了爵位之后,自然朱载堉也回复了王子冠带。”

“也有根号2的关联,你看,方圆图的正方形的边沿是圆直径的根号2倍,也是八度的一半。”

“嗯,这和朱载堉都观看到的现象是均等的。”

“朱载堉所缓解的微妙问题到底是什么难题,竟然让东西方有识之士苦苦搜索了一两千年?”

“朱载堉不禁大声质问,为什么探讨律法和历法的人智力水平分外,历法不断提升,而音律则原地踏步,为啥相差这么悬殊呢?”

引子:100多年前,出名科学杂志《Nature》刊登了一封来自长时间东方学者的来信,研究并指出了天堂声学小说《声学》中的一个破绽百出。《Nature》的编辑和审稿人惊奇地意识这么些题目早在数百年前就被秦朝朱载堉研商过,并且是以如此简约的尝试方法得到的。

“这就是朱载堉的“人和”?”

“我的心也在震颤。”

“信中他表达了上下一心的迷惑和实验,并且说:中国晋代朱载堉已经观察到,律管减半或者加倍,音调变化八度这一规律仅对弦乐器有效,而对出口的管乐器则不算。”

“在此外一个少年的心扉,这种想法应该很健康吧。姑丈无辜入高墙,一家人骨肉分离。往日的族人的都是笑脸相迎,现在却在偷偷摸摸戳脊梁骨。即使她如故可以容身在宫廷之内,但他为慈父鸣不平,五伯入了高墙自己也绝不在宫中享用。”

“是怎么样看头?”

“哦,朱载堉的意思是以此反复原理上讲不通?”

“对,千百年来中国人无比重视音乐。晋朝华夏人觉得,每一个朝代的灭亡,都是从“礼崩乐坏”起先的,都是乐音系统与“天”的不调和造成的。”

“24位小数,这她用的算盘得有多大?”

“一顿天昏地暗的日子之后,朱载堉的脸蛋儿挂上了久违的微笑。”

一周后,学生和名师在食堂会师了。他们正好坐定,学生就当下问道:

“为何吧?”

“朱载堉知道,抚琴比吹奏笛子复杂得多,一手在一定岗位按住琴弦,另一只手弹琴。当琴弦按下的岗位稍有两样,琴音就变得不均等了。假设严厉按照三分损益法来抚琴,有些音里面的音差大,而有点音里面的音差小,并不均等,所以音调听起来忽高忽低。”

子在齐闻《韶》,五月不知肉味,曰:“不图为乐之至于斯也。–《论语·述而》

“正是。例如朱载堉开立方口诀:“一已上开一,八已上开二,二十七已上开三…”

“醒悟到何以了?”

“既然永远找不到一个数同时是2/3的幂和2的幂的平头倍,这五度相生法永远不能够找到完美的返宫。”

“进制转换?那不是电脑里常用的操作吗?”

“他想要的什么样?”

三分损益和五度相生不能全面返宫

“节气和音律怎么对应呢?” 学生问道。

“嗯,朱载堉做出了不可替代的孝敬。”

“哇,这情状来得太意料之外了。”

“哦,既和谐又擅自转调,十二等程律集悦耳和转调优点于一身。” 学生赞赏道。

“他们是什么人啊?”

“中国人看重,这个祖先尽管远去但尚无收敛,他们的灵魂一贯存在并且关注着全世界的人,他们背后保佑好人、惩戒坏人。所以必须对祖先恭敬,并且在祭拜时把人世间的作业通达给祖先,如一年当中有喜事则安慰祖先,如做下恶事则祈求原谅。”

“对。倘若把音律比作历法,这12个相邻的律就是12个中气,也就是12个节点。”

“他在信里写了何等?”

“是呀,回到王宫后,朱厚烷和朱载堉终于会师了。父子团聚,有着说不完的话。但是最令她们感兴趣的却是乐律。常年的离别,并没有让他们相互之间生疏,反而在十几年的独处中对音律有了独家新的视角,正好相互互换启发。”

“他的三伯无辜被关进高墙,自己被剥夺了王子冠带。朱载堉的人生好像跌进了冰洞,天空阴云密布,北风呼啸,雨雪交加。但中年从此,他逐渐看淡了世事无常。”

“嗯,朱载堉冥思苦想后唐的音律,但是久久不得其解。一天他抚琴放松一下。在悠扬的琴声中,朱载堉思绪开端在音乐中飘散开来。长久的音乐锻练让他的耳根非凡灵敏,他似乎不是用耳朵来听音乐,而是径直用心灵来察看音律。”

“何瑭认为,三分损益法离不开数字3,而一旦用9寸作为黄钟的标准化,统计起来相比易于。你还记得我们上次提到《管子》三分损益法中,以九九八十一用作宫音基准,乘以2/3和4/3拿走其他音的数字。这样总计起来得到的都是整数,很有益。”

“有了这巨型算盘和朱载堉自创的开方口诀和进制转换妙法,朱载堉实际上拥有了顿时世界上起始进的乘除工具。这套工具一旦启动起来,世界为之震颤。”

“哦,什么可以引发《Nature》的见地啊?”

“哦,没悟出黄钟如此重要!”

“哦,所以率先要人心和平?”

“等差数列?咱们前几日通晓音律之间应当是等比数列吧?”

“而在祭祖时,为了能够让那些人世心情通达祖先的魂魄,音乐则是不二选项。只有音乐才能把这个无以言表的复杂激情,无论是悲伤如故喜出望外、无论是思念依旧思今,准确地传达给祖先。”

五度相生.png

“上次大家说到朱载堉想出了统计十二等程律的不二法门,解决了三分损益法不可以到家返宫的题目。”老师商议。

“此话怎讲?”

“我在想,这么优雅而精准的音律,朱载堉在此之前的人为何没有想到呢?”

“你干吗如此问吗?”老师问道

“上次我们说到的十鲜南梁王子是什么人呢?”

“现在早已完结四等分了。”学生说道。

“对。之后又有人对三分损益法举办了修正,例如刘焯的等差管律,王朴的纯正音阶律,蔡元达十八律。”

“何瑭是谁?”

“因为自己的无绳电话机里的总结器是10位。”

“朱载堉惊喜地觉察:四折就是开五次方(也就是开五次平方),三折就是开立方,先开两回方再开一次方,总共就是开十二次方,他去算盘上演算,果然可以全面返宫,得到了渴望的十二等程律!”

“这是咋样?”

“什么都逃不脱他这灵敏的耳根!”

“朱载堉于是搬出了宫廷,在宫外自己搭了一个简陋的土屋,铺些稻草睡在上边。即便土屋难以御寒,但在那多少个小小少年的心中,一团烈火却在熊熊点火。一股愤懑
之情转变成一股冲劲和引力。他似乎看到了这个先贤,“昔西伯拘羑里,演周易;万世师表戹陈蔡,作春秋;屈平放逐,著九歌;左丘失明,厥有国语…”,都是在软禁之中,奋发有为,做出了一番事业。”

“不,你忘掉了呢?音乐讲求的比率而不是差值。” 先生商议。

“到了北齐末代,江南创建局创设了编译馆,著名学者徐寿任总管。我们现在应用的元素周期表里的大部分元素名称,就是他们翻译过来了。编译局翻译的各国科学小说有大不列颠及苏格兰联合王国物医学家约翰Tyndall助教的《声学》(On
sounds)。徐寿研读了这本书后,亲自做尝试,发现其中竟然有一个错误。”

人类联合的音律

“好的!老师再见!”

“啊哈!一语双关,惊醒梦中人!”学生惊讶道。

“如若朝代更替了,如何做呢?”

“他通晓到什么了?”

“他忽然发现,这个数字无论怎么总括,都心有余而力不足穷尽。他终究豁然醒悟了!”

“既然是前日王子,我猜应该也姓朱吧?”

“因为附近音律之间都是这多少个比率,所以从1起身,逐个乘以2的12次方,就取得了各类音律的数值。”

“简直一个高级技工。”

律由声制,非由度出。黄钟之声既定,则何必拘九寸。执守九寸为说,误矣!”
—朱载堉《律学新说》卷一,《律吕本源第一》

“嗯,何其自信!”

“均准是什么样?”

“传说中,最早的基准音是上古黄帝的乐官伶伦跑到黄山以西,采集到一段竹子,以它的长度确定了条件音–黄钟的宫音。”

新法不拘隔八相生,而相生有四法,或左旋或右旋,皆循环无端也,以证三分损益往而不返之误。

“何承天认为三分损益法之所以不可能返宫是因为在起先的黄钟音和终止的清黄钟音之间存在音差,他把这些音差平均分配到十二律当中,在十二律的音差部分形成了一个等差数列,这足以说是放任五度相生法的一个例子。”

“朱载堉对人类的孝敬是发现了将音阶调谐为相等音程的数学方法。这是一种相当至关首要的施用系统,而明日有所西方国家的众生皆以为它是自然的,甚至不明了它的存在。”

“平心而论,近多少个百年里非洲和近代音乐完全可能面临中国的一篇数学杰作的影响,固然盛传的证据尚付阙如…
毫无疑问,首先从数学上系统解说等程律的荣耀应归之于中国。”

“你是说她自己的才情吗?”

“他操起大算盘,打得噼里啪啦响。打完算盘,拿到一个数字,他把新总计出来的数值标记在琴弦旁边,以和三分损益法得到的岗位作相比较。他在这些职务上弹一下,验证是不是特别音。”

“前一首诗,仿佛是一位朴实古朴的妙龄,颇有诗经古风。而后一首愤世嫉俗,满满地对社会的冷嘲热讽,反差太大了。朱载堉很痛恨那些诬告四叔的人吧?”

“有意思。倘诺两遍跳6步、8步、9步和10步,都没法把每一个点跳到。如果几次跳11步,拿就和逆时针五回跳一步一样。”

“难道没有人跳出三分损益法去追寻答案吧?”

“前者是关于本朝的历法,而后二者则是本朝祭拜的雅乐、乐器组合、舞蹈、音高系统、管乐器的孔距和弦乐器的弦长规定。”

“因为三分损益法以九寸作为黄钟,而朱载堉自己提议的十二等程律以一尺也就是十寸作为黄钟,所以二者之间需要反复转移。”

“律管做成后,就足以做听音实验了,务必保管八度相和、五度相和。”

“嗯,从周朝到清末,基准音变化了40多次。每回,人们都梦想可以找到和西方最和谐的音高。可是每几次,人们都不满地发现,按照五度转体,爆发的终极一个音,没法完美地回归到基音的八度。也就是说,五度和八度之间存在不可调和的元素。”

“不过大家上次却尚未关联另一个重点的“人和”。”

以竹或笔管制黄钟之律一样两枚,截其一枚分作两段,全律、半律各令一人吹之,声不必相合矣。此昭然可验也。

十二律对应的律管:黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

“算盘?算盘不是做加减乘除的呢?仍可以用来开平方?开立方?”

“哦,我想起来了,钢琴的中间其实也是琴弦。”

参考文献

  • 刘半农,《十二等程律发明者朱载堉》,1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,时尚之都古籍出版社
  • 程贞一,
    《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,时尚之都科技教育出版社
    2007年三月
  • 戴念祖, 《朱载堉—唐代的不利和措施有名气的人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥,《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,主旨音乐高校出版社
    二〇〇九年3月,隆玉麟译

“是啊,光用汉字写下这串数字都要好几分钟,别说算了。精确到小数点后24位,这称得上算学上的偶尔了。”

“嗯,理论结合履行。”

“嗯,是个孝子。”

“这后三种办法正是朱载堉的爹爹朱厚烷率领他的:仲吕顺生黄钟,返本还元;黄钟逆生仲吕,循环无端。无论正旋仍旧反旋,都能生律,十二等程律都能逞心如意返宫。”
先生商议。

“其实朱载堉本来也是相信三分损益法的,因为这些阵营声势浩大,为首的就是闻明的专家朱熹。”

“所以第十二律截止后必须重返第一律,重新最先。那就要求音律系统必须精准,必须可以如愿再次来到到规则的宫音,也就是“返宫”。”
先生商议。

“哦,朱载堉咋样转移呢?”

“嗯,几百年后朱载堉的发现终于在世界的另一头拿走了响应。”

“17年!从一个幼稚少年,变成了青壮年,这得有多么坚强的恒心!他的老爹在高墙内情状如何呢?”

《时间之问》是一部作者和学生对话交换的“记录”,采用“时间”作为跨学科琢磨的媒介,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古知识等不同学科,这多少个话题像一颗颗粗放的珠子,被“时间”这根主线串联起来。那里既可以遭受祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price(Price)等大数学家,也会发觉庄周、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲大家。

“但随便京房仍然钱乐之,他们都严密攥着三分损益法不放,每隔音律是下一个音律的2/3依然4/3倍数,因为分数是有理数,所以具有的音律都是有理数,从未敢跳出这些限制,去无理数的社会风气里去尝尝一下,所以仍存在无法返宫和音律不等距的问题。”

“在农耕社会,农民种地为主靠天吃饭,国家兴亡又与农作物收成息息相关。而收获好坏在于对季节变换知识的左右,了然二十四节气的更换,观测星空和日月变换,预测播种收割的时节,把这个记录下来并加以总结。这么些天文、历法、数学、几何等文化都需要国家的皇家和太师阶层保存,并且代代相传。但这么些并不可以确保顺利、国泰民安。”

宽窄为2,只好生成六律,不能发生十二律

“这他如何是好?”


“他想,既然从立春到下一个小寒是一个循环往复,那么从黄钟到下一个清黄钟也应当是一个巡回,两者都是一个宏观的圆形。”

“朱载堉对先辈艺术存在的问题都打听吗?”

“哇,文艺范十足!”

“哦,1.414吧。”

“近似?前人算得都不够规范?”

孟春之月,律中太簇;
仲春之月,律中夹钟;
六月之月,律中姑洗;
孟夏之月,律中仲吕;
8月之月,律中蕤宾;
季夏之月,律中林钟;
孟秋之月,律中夷则;
仲秋之月,律中南吕;
季秋之月,律中无射;
孟冬之月,律中应钟;
十二月之月,律中黄钟;
季冬之月,律中大吕。
— 每月对应一个音律《礼记·月令》

“前无古人,恐怕后来人也寥寥无几。”

“他心神清楚。即使新的律法仍是迷雾重重,可是朱载堉对友好信心十足。他把温馨创办的方法称为新法,而此前的叫旧法。”

“何瑭在其所写的《乐律管见》第离骚里,指出《汉书》的一个关键失实:历朝历代都遵照九寸作为黄钟之律,在此基础上扩大一寸,作为标准的尺寸单位一尺。何瑭表示这种说法无论如何令人难以信服!”

“如若黄钟音的律管是2,清黄钟音律管是1,这五个音里面的等距的音律叫蕤宾。”

“这是累累呢?”

“还有,北魏老牌专家、历算家江永研习乐律学五六十年,自认为颇有经验,但他在藏书家庭一见到朱载堉的鸿篇巨著《乐律全书》,不禁“悚然惊,跃然喜”,“诧为奇书”,“一见而屈服”。”

夫音生于数也,数真则音无不合也… 数与琴音相互校正,最为符合。

“例如南梁的京房,他用三分损益法一直统计下去,得到了53个音律。为了和甲戌60相呼应,他又分外算了7个音律,最终达到了60律。”

“嗯,作为王子,朱载堉自然也被剥夺了世子的衣冠,不得与四伯再晤面。本来王子十五岁就要选婚,完成人生大事,自然也无能为力仰望了。”

“我们仍遵守刚才的章程,从so出发,有so, so#, la, la#, si,之后就回去do,
因为降低了八度,接下去是do#和re,总共仍旧七个半音。”

“杂志编辑也在信上添加了按语,并且添加了标题“中国的声学”加以宣布。”

“对。有了目标,他就从头物色突破这一题材的头脑。可是,要突破三分损益法的藩篱,还要有其余一个非常首要的人选出场。”

“朱载堉用算盘总结,例如从九进制转换为十进制,他从没有算起,用九除五遍,移位再用九除五回,以此类推。因为每一回总有一对数位不参加总计,总括变得简单;而且在算盘上活动非凡简单,每一步统计的结果都封存在算盘上,所以敲打四回算盘之后,总计结果就跃但是出。”

清末数学家徐寿

“现在只剩余朱载堉一个人奋发了。”

“No! 是24位!”

“尽管思考的长河唯有朱载堉心里知道,可是在虚虚实实之中,朱载堉捅破了那一层窗户纸,找到了向阳音乐殿堂的地下数字,他激动地把这一段经历特意记录下来。”

“首先,从命局上看,中国太古音乐最着重的用处是祭奠,每个月都有一个一定的音律与之对应,每个月换四次,一年十二个月刚好循环五遍。中国人追究音律是处于天人合一的见识,所以不会满意于听觉上的大约和谐,所以律制必须严刻精准。而西方人探索音律重假如为着利用,只要听觉上可心,可以落实自然限制的移调即可,所以并未动力驱动他们去追究精准到小数点后24位的乐律规则。相反,宋西魏的话,中国的幅员统一要求全国性的联合音高,要求自由旋宫的新音律出现。”

“对。从黄钟音到清黄钟总共是十二律。朱载堉想,能不可以找到一种艺术把黄钟到清黄钟中间等分为12份?”

“他一不做二不休,干脆自己开首先表明了新的工具。他做了81档的双排算盘。加减乘除不够,他自己发明了开平方和创立方口诀。”

“对。朱厚烷说不仅仅要让仲吕顺生黄钟,还要反过来让黄钟逆生仲吕,三分损益法只好完成前者,无论怎样都做不到后者。既能正旋、又能反旋,才足以实现宏观返宫。”

“弟子说元朝的黄钟之音已不可得,所以不能苏醒大舜和至圣先师这种淳朴的古乐。先生反问:怎么着找到黄钟之音呢?弟子说:古人在雨水时刻在律管里装上烟灰,当处暑时刻到来之时,阳气上升,假若烟灰向上扬起,对应长度的律管就是黄钟。”

“他悟出什么样了?”

“这下朱载堉有了家喻户晓的靶子。”

“真是奇思妙想。”

“对,之后朱载堉制作了各样十二等程律乐器,有编管、排箫、笛、笙、琴瑟、钟磬等。他创立了社会风气上类别最多的十二等程律乐器。除此之外,朱载堉还制作了均准来定音律。”

“是的,他以为啥瑭的这一意识,揭穿了千年未解的私房,破解了长久以来的疑惑。朱载堉坚信那是律学的先是要紧处,而何瑭则是历代第一个发出那多少个论断的人。同时朱厚烷也补助何瑭的这一论断。”

“是呀,这是一个千年大哉问!”

“琴声低沉时,他也心思低落;琴声悠远,他的思绪也飘到了天尽头。当琴声再度低沉把她拉回现实时,他似乎觉察出琴音有些语无伦次,然则又说不上来。个中滋味,恐怕惟有和谐心里领会。”

“对。朱厚烷研究乐律不老实,而是别有心得,他对朱载堉的教诲令她醍醐灌顶,恍然大悟。”

“对,既然要到家返宫,最全面的形状就是圈子。唯有把圆形等分之后,每一份才是均等的。”

“中国野史这么久远,人才如此荟萃,朱载堉的前任就从不出彩的既懂音律又懂数学的雄才大略吗?那些人中难道就从未想到十二等程律吗?”


“哦,是呀。这十二等程律呢?也是单向的呢?”

“三百六十律?!我狐疑她的耳朵到底有多灵活,能在一个八度内区分出三百六十个例外的声调。”

“李约瑟学士认为:朱载堉固然离家非洲,但却是一位转危为安时代的人。”

一周后,学生和教育工作者在食堂会见了。

“《自然》杂志收到来信后,邀请声学大学生Stone斯通审稿。斯通(Stone)研究生对此很感兴趣,他把自己的眼光附在信后,他写道:

引子:一位是明日王子,一位是德意志联邦共和国宫廷乐师。一位用算盘敲打数字,一位用鹅毛笔挥写着音符。一位创立了平均律解决了千年难题,另一位用音符构造了一个调和世界。他们让音乐的洪流席卷全球。

“还记得呢?我们往日讲过,东周时唯有六个节气,两分两至,把一年等分为四份。而首先被测定的是立秋和春分,因为它们的影长分别是最长和最短的,那么有了大雪和小暑就把一年二等分了。”

“对,而且现代钢琴也是依照等程律来定律的,所以朱载堉创建的均准可以说是现代钢琴调音定律的鼻祖。”
先生商议。

“我原以为音乐是心中的当然透露、洗涤心灵的技法,没悟出音乐或者与祖先之灵交换的沟渠。”

“一年365.25天?那是春秋时期人们对一年长度的视角吧?”学生问道。

“不过,三分损益法也有可取之处,就像牛顿力学定律即使不能精确计量接近光速的移动,远不如狭义相对论准确,但它在平凡工程测算中仍有效。”

“朱载堉的阿爸早就援助过何瑭,所以两家关系很好。何瑭(1474-1543)也是一代忠臣,和王阳明是同时代的人。因为对抗宦官刘瑾,自知不为朝廷所喜,于是辞官回家,探讨乐律,做出了千古发现。而和他同朝的王阳明也因为秉直进谏遭到了刘瑾的陷害,最终被放逐广东龙场,痛定思痛,豁然顿悟,成就了一代心学。”

“哇,是哪四种呢?”


“这后来吧?”

“因为她信任找到了这么些完美的音乐系列,音律将永久和谐,音乐和西方一揽子呼应,礼乐将不再崩坏,国家将稳定。”

“它是一件用于定音律的弦乐器,有多根弦,本身就是一件乐器,也是世界上最早的基于十二等程律的弦乐器。”

朱载堉创立的81档双排大算盘

“对,朱载堉也伊始从人生的立秋中休息。极寒的极端意味着温暖的回归,而人生的下坡路也预示着新的期待和追求。他从音乐中谋求安慰,也谋求音乐的谜语。在人生遭受的巨变、和时节的渐变中,他体察到了音乐的变更。”老师商议。

“朱载堉找人去制作乐器和作曲了?”

“嗯,我正要看了一部电影《寻梦环游记》,说的是墨西哥的亡灵节的音乐故事。这么些节日人们纷纷祝福先人,并且有尊严的音乐演出,看来用音乐来祭奉祖先是全人类的一块儿做法。”
学生说道。

“对,这样下来,一个正方形接着一个圆形,一个圆形又跟着一个正方形,后一个圆形总是前一个方形的根号2倍,后一个方形也是前一个圆形的根号2倍,仿佛是把十二律等分为相等的两份,也就是把八度刚好分成三个半八度。”

“很风趣的是,证实这些鲜为人知的真相却是来自长时间的东边,而且是以如此简约的尝试方法得到的。”

何氏此论,发千载之秘,破万古之惑。律学第一要紧处,其在斯矣。此则唐宋诸儒之所未发也。—朱载堉《律学新说》卷一,《律吕本源第一》

“有点意思,有点像我原先玩的打怪游戏,当怪物从屏幕左边消失的时候,它又会从屏幕左边回来。移动到琴键最左边的si之后,又从键盘的最右侧的do回来了。”学生说道。

“对,隋代的刘焯大胆违背三分损益法,构建了音律等差数列,即便失利了,却为朱载堉打开最后的大门提供了借鉴,除了三分损益法其它情势也足以品味。”

世家清楚,火器、造纸、印刷是中华人的三大表达,到了近代,西洋人用具有的力量、所有的不错情势完全放上去,使那三种东西每一种都有神速的上扬、至极的改正,而我辈务必回过头去跟他们上学…
唯有后日末代,朱载堉先生所发明的十二等律,却是一个一做就水到渠成登峰造极的境界的大发明。他把一协分为十二个很是的半度,是个唯一无二的点子。直到现在谁也不能够推翻它、摇动它;他所用的算法,直到现在仍然依旧的做;他算出的数字,直到现在仍旧直抄了用,不必我们团结劳动。

海内外文明各国的乐器,有十分之八九都要依着她的法子造;即就北平而论,至少总有一二千架钢琴,却未曾一架不用他的点子定律。这种发明,恐怕至少也足以比得上贝尔(Bell)的电话机和爱迪生(爱迪生)的留声机罢。

“哦,是吗?这个“人和”是谁?”

“然则朱载堉惊奇地觉察,这一个主意的琴位和琴音就是有那么一些不符。”

“通过试验来验证。在15、16世纪,亚洲曾经从古希腊亚里士Dodd式的经验主义中走了出去,不再信任那多少个天圆地形式的阅历判断,地理大发现早已证实地球不是平的,而是圆的,所有这几个都要用试验来表明才笃定。而朱厚烷父子也正是循着平等的途径来发现十二等程律,这项发现的起源就是存疑和实验。”

“嗯,天时、地利、人和所有,太巧了。”

“哦,那它的功用咋样呢?”

“夫理数之真,隐伏千数百年,至载堉乃思得之。”

“窃恐伶伦造律,后夔典乐,其神解耳聪虽绝人,亦未必能致思及此也…”

“哇。我记得用算盘统计需要口诀的,莫非他自编了一套开方口诀?”

“旧法往而不返,别造新法。” –《律吕精义·内篇》

“这对一个妙龄王子,无异于五雷轰顶。”

“正解!唯有根号2才是1和2以内的等比中间值。”

“这么些密率就是上次大家说过的1.059… 背后有24位小数吗?”

“是的,神坛坍塌,重重摔到地下。朱载堉从一个憨厚朴实的翩翩王子变成了疾世愤俗的青年。往日是众人捧、人人宠的皇子,降为庶人后,就连以前的亲属相会了都侧着脸不打招呼。世间冷暖、世态炎凉,一下子让那多少个少年变得沉默寡言。相比较一下十五岁前写的诗和十五岁之后写的诗篇,就可见这一个少年经历了什么的人情世故世故的更动。”

“为啥吗?”

“不,都是他一个人做的。”

“近代资深专家刘半农(刘复)在1933年的一篇著作里也惊人评价朱载堉的十二等程律这一发觉。”

“这可不一定,有时候不行之用,堪称大用。”

“朱载堉低头看自己手指抚琴的岗位,刚好是三分损益法所引导的艺术,千真万确,一点都不错。这是过多棋手指导的不二法门,历经千年传习。”

“朝代更迭,则要白手起家新的乐声系统,以替代已经被西方遗弃前朝的礼乐,重新赢得上天的关爱。那些新的乐律,要被严厉记录在史书里。从《史记》起先,每一王朝的史册都必须包《历书》、《律书》和《乐书》。”

“就算朱载堉没有电脑,可是他有算盘。”

“后来呢?”

“这通过什么样实验来表达呢?”

“我想,对于一位领先天文、历法、音乐、舞蹈两个世界的百科全书式的人员,朱载堉很当然地会从季节的变动中搜寻答案吧。”

“嗯,朱载堉认为,二千年来所有人都把玄汉音律奉为圭垚,从未有人嘀咕。那么些记录在经典书籍中的方法都不可信。朱载堉下定狠心、舍弃三分损益法,自己尝尝新的盘算模式。”

朱载堉(1536-1611)

“嗯,正解。你的增长率是1,分别用正向和反向旋转,或者说步长分别是1和11的正向旋转。但是还有二种办法,就不是一眼能看出来了。”老师商议。

“哦,我想起来了。”

“我也看了那部电影,分外激动的故事,这一个墨西哥唯一一个不爱好音乐的家族里竟然有一个小男孩不顾家族的禁忌在亡灵节去弹唱音乐。电影里最打动我的一句话是:死亡不是真的逝去,遗忘才是稳定的消散。”

“那假如在很广阔的音域内啊?”

“咱们明白,笛子、箫等管乐器有一个谈话,这多少个讲话会潜移默化律管的声调大小。对于琴弦等弦乐器来说,弦长减半,音调刚好提升八度。不过对于说话的管乐器,管长减半,音调变化却不是八度。”

“音乐依然如此重大,关乎国家朝廷的盛衰?”

“他干吗这么着迷呢?”

“嗯,遇山开路,遇水架桥。”

“对,天灾总会光顾,这个被解读为天堂以及祖宗的不满和警告。所以祈求和奉承上天和祖先,变得这个首要:祭拜用的物料必须是最好的,而祭奠的音乐也必须是最美观和谐的,只有那么些涤荡心灵、淳朴悠扬的音乐才能感动祖先、让他俩赐福人间。”

圆方嵌套图:黄钟1:蕤宾根号2:清黄钟2,中间相差六个四度,即八度

“有,这厮是南北朝的何承天。你还记得呢?我们在座谈祖冲之的时候关系过何承天编制的历法,祖冲之对这一个历法举行了修正。”

“不是旁人,正是朱载堉外舅祖—何瑭。”

引子:朱载堉独居土屋十载,骨肉分离不得相见,人生进入了寒冬。他在人生极寒的惊蛰里看到了一阳复生的期待,看到了二阳赶来、三阳开泰,最后从节气的成形里悟到了黄钟大吕的音律之谜。

“朱载堉说这是她总计出来的新音律,并请教乐工怎么样找到最佳的音律地方。一位有名的乐工拱手说道:遵照古法是“四折去一,三折去一”。说着无意听者有心,朱载堉赏心悦目,立时在一堆凌乱的纸堆里找出一张算纸,下面有一串数字。他仓促把那些数字打到算盘上,口中念念有词,指尖灵活地在悠扬的算珠上飞来飞去。乐工们看呆了,悄悄地退到了四回,面面相觑,默然不语。”

“是啊,事实上埃克托也成功了。只有音乐才能唤醒远去的记得,时间流逝,但音乐会永久留存在人们的记念里。”

“圆形?”

“对。为了验证他的看法,徐寿用开口的乐器做了实验,发现长度9英寸的黄铜管发出的响声频率并不是4.5寸的黄铜管频率的八度,而是要收缩到4寸才是八度关系。”

“文艺复兴时期的人?多么奇怪的叫做。”

“哦?怎么作图呢?”


“为何吗?”

“哦,是吗?我以为早已完工了,还差哪一步呢?”学生问道。

“这么些都只是好像而已。即便这个都是前任留下的珍品,但朱载堉意志已决,无法膜拜这多少个先贤留下来的音律了。”

“怎么协调统一?”

“这会令他稍感欣慰吧?”

“嗯,然后就可以制作乐器并调音了?”

“他甚至敢怀疑《汉书》!不过他的按照是何许呢?”

“朱载堉自己。”

“哦,到底哪儿出了问题呢?”

“哦,这么着急,看来您很想明白。”

“这是何等看头?”

“嗯,相比较像样平均律。不过朱载堉认为啥承天的做法是“强使还元,无法取信于人”。”


“嗯。”

“哦,你说的对,朱载堉从前的确有过不少数学音乐奇才,他们对这么些题材进行了深远钻研。”

“也就是说,无法调和2/3和2的涉及?”

“哇,太巧了!这样就贯彻了二等分。”

“对,就是我们上次说的对2先五回平方,然后开五次方得到的。”

“这基本的音高是怎么规定的呢?”

“再见!”

“新法比旧法好在啥地方啊?”

“同意,这是神州人的思想意识。”

“不,它突破了隔八相生的纯净方法,可以正向也可以反向,总共四种办法生律。”老师商议。

“嗯。”

“这朱载堉是如何做到的啊?” 学生问道。

“再大胆些!”


“嗯,我也很欣赏这一句。因为真正的死亡是世界上再没有一个人回忆您。”

“嗯,接下去呢?”

“看来,发现对旧定律的确实有科学意义的现代修正却来自中国,并且以最原始的器械注明该修正是有遵照的。”

“Acoustics in China”, Naure vol.23 (1880.11-1881.4), pp.448-449
(1881.3.10)

“从此,人类的音乐找到了一个协办的音律、一个不顾转调都不会跑音的乐律序列、一条从最低沉的音铺设到最高音之间的音律高速公路、一个操纵着全球数百万架钢琴和数以亿计件乐器音调的神魄!”

“是的。这方圆图呢?”

“但倘诺那样,他就孤单影只了。”

“对了,在华夏音乐的故事也很振奋人心。我回想了在《论语》里有一个小故事,说孔夫子因为在齐地听到了古乐《韶》,“9月不知肉味”,孔圣人说没有想到好的音乐是这般让人爱不释手。”
学生说道。

“10位?”

“不过,反过来说,相对论毕竟是对牛顿(Newton)经典定律的两回革命性突破,而朱载堉的十二等程律也是对三分损益法的历史性改进。”

《时间之问19》从前日王子到Bach–包括天下的平均律

“上次我们说到的朱载堉是站在长辈的肩膀上攀上了音律世界的顶峰,他推向了关闭了一两千年的殊死的大门,为我们打开了另一个新奇的音乐世界。”
先生商议。

《时间之问》是一部作者和学生对话交换的“记录”,选择“时间”作为跨学科研商的媒婆,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古知识等不同学科,那么些话题像一颗颗粗放的珠子,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price(Price)等大数学家,也会意识庄周、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲大家。

“这么些相传可靠呢?”

“对,因为每回的步数是7,加上首尾两步,所以是八步,也就是隔八相生,这其实就是三分损益法。”

一周后,学生和教授又相会了。

“对,他真的姓朱,大名载堉,出生于明嘉靖十五年(1536年),他意识的十二等程律又叫平均律,解决了东西方两千年来三分损益法和五度相生法音律不能够返宫、不可能轻易转调的难题。”

黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

  • 清黄钟

“那是怎么了?”

“朱载堉在何瑭的小说中取得哪些启示?”

“嗯。不过他跟着说:什么人能料到后世之人再读到我的书,不会喜欢我所喜好的?不会像我同样暴发会心之笑?!”老师商议。

“首先朱载堉自己制作了音高标准的律管。他采访了金门山竹,采用那么些长节的小竹子,所有竹子都要粗细相等,然后做成三十六根长短不一的律管,正律十二象征中音,倍律十二象征低音,半律十二代表高音。”

“他注明的十二等程律率先次系统缓解了音符旋宫的题材。他在总括等程律时拔取了立时世界上最大的81列算珠的算盘,对2开了12次方,精度达到了小数点后24位。他在世界上第一次发现了系统校准管乐器管口效应的法门。他首先个创制了等程律乐器并说明了和谐的答辩。他推算并指出当时大统历误差较大,修正了后晋郭守敬授时历的瑕疵,制定并贡献了投机编辑的新历法。”


“是吗?!”

参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,日本首都古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,新加坡科技教育出版社
    二零零七年一月
  • 戴念祖 《朱载堉—大顺的不易和艺术名人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,主题音乐高校出版社
    二〇〇九年1月初先版,隆玉麟译

“朱载堉用各个长度和内径的律管做试验,并相比较律管和弦乐器的异样。他意识说话律管长度减半,发音都将比常规的腔调降低一律。管长减半,音调变化不是刚刚八度,而是大七度。”

“简单说,就是在八度之间找到12个音,相邻的两音里面听起来差异相同,也就是音程相等。所以称为十二等程律,又叫平均律。”

“这就正好是隔六相生了。”老师补充道。

“四折去一、三折去一里的“折”,本意是把琴弦折叠,是乐工在琴上找地方的口诀。但对于朱载堉这样的化学家来说,“折”意味着开方。”

“由于应用了新的调律格局,转调变得很容易,而且不怕演奏很多不同调的音乐,也不需要暂时沟通乐器了。”

“接下去,把这四个节气之间的时日都作三等分,就找到了独具12个中气的呼应的时刻。最后一步,把相邻中气之间的时光二等分,就找到了此外12个节气的每日。所以首先要把黄钟到清黄钟的八度作二等分。”

“但是竹子不易长日子保存吧?”

“在朱载堉所著的《律吕精义》里,他写到他探讨乐律是为了成功伯伯的遗志。爸爸希望她可以找到一种新律法,不仅可以从仲吕顺生黄锺,返本还元;而且还足以从黄锺逆生仲吕,循环往复。而要做到这点,不可再用传统的三分损益法。”

“哦,所以等程律得到的第四个音律和三分损益法得到的五度没有什么分别?”学生问道。

“是呀,朱载堉和徐寿的试验这样简约有效。”

“这么些题目一般是一个纯粹的音律问题,但在朱载堉看来却远不止于此。这些音律返宫的题材事关国家社稷的兴衰、宗庙祠堂的持久。倘诺解决了此问题,则有可能实现“与天共谐”的夙愿,甚至实现天下衢州。”

“据文献记载,朱载堉以前的确尚未人用算盘做过开方。他应有是世界上首个用算盘开平方、开立方的人。”

“既然要用实验证实,就非得有用十二等程律制成的乐器,还要有用十二等程律写成的乐曲。”

“那些书是什么内容?”

“最终,把自由四个四等分之间音律平分三份就足以了。所以连续把四等分之间的比率开四遍方,也就是把2的4次方继续开立方,就收获了2的12次方。这就是即兴相邻两律之间的音程,相当于自由四个中气之间的间距,比如从应钟到黄钟。”

“奇怪了,在加减乘除、乘方、开方这么多中运算形式中,朱载堉是怎么想到开方运算的,而且是先开平方、再开平方,然后开立方的?莫非他有神助?”
学生不解地问道。

援笙证琴,昭然易晓;援琴证律,分明甚明。仲吕顺生黄锺,返本还元;黄锺逆生仲吕,循环无端,实无往而不返之理。笙琴互证,则知三分损益之法非精义也。—
朱载堉《律吕精义》

“元声就是黄钟之音。”

“朱载堉认为新法相邻六个音律之间的比率更加纯粹,所以叫密率。后人把朱载堉的主意称为新法密率。”

“你看,3的幂永远是奇数,而2的幂永远是偶数。而奇数永远不容许非凡偶数!”

“既然黄钟和清黄钟之间是八度,那么位于中间的蕤宾距离黄钟就是四度或者半八度了?”学生突然想到了这几个。

“不会吧?!我听说数学学得好的,弹琴弹的好,手工很巧的,作曲有灵感的,不过同时把这一个都摆弄的很厉害的,朱载堉是独一人。这他是咋做的?”

“能有这么好标准的人形影相对无几,用今日的话形容就是含着金钥匙出生的高富帅。”

“你看,从处暑出发,经历立冬、大雪、白露再重临惊蛰,刚好经历了一年。而在音律上,从黄钟音起始,渐渐裁减律管长,就有了大吕、太簇、夹钟…
,当律管长减小到黄钟音律管长的一半时,刚好经历了十二律,音调变大了两倍,回归到了清黄钟音。”

“他们谈了咋样?”

“为啥是朱载堉而不是西方人或者此外中国人可以跨越这多少个宏伟的绿篱?”

“对于她协调的人生受到而言,他曾经搬出土屋,回到王宫。立秋已经仙逝,物极必反,促地反弹。你还记得呢?我们原先说过,立秋意味着阴极之至,阳气始生,从此之后阳气开首碰面,一阳生复,二阳赶到,三阳开泰。”

臣尝宗朱熹之说,依古三分损益之法以求琴之律位。见律位与琴音不相协而疑之,昼夜思索,穷究此理。一旦豁然有悟,始知古四种律皆近似之音耳。此乃二千年间言律学者之所未觉。惟琴家按徽,其法四折去一,三折去一,俗工口传,莫知一向。疑必古人遗法如此,特记载于文字耳。—《律吕新说·卷一
密率相求第三》

电影《寻梦环游记》

“哦,元声是什么?”

“嗯,确实这样。他境遇了前未有过的孤苦。朱载堉意识到,只有精打细算得极为标准才有可能解开音律的尾声奥秘。但是现有的工具却不够用了。”

朱载堉提议的平分律黄钟长一尺

“就像等分一年的节气这样?”

“对,他还创立了铜制律管。在他创作里他详细描述了什么打造沙模、烘干、浇铸、钻孔、抛光、截断,最终镀金的一雨后春笋工序。”

十五岁此前朱载堉写的诗:《南陔三首》

南陔有风,吹彼苞㗥。厥景婆娑,欲静弗得。孝子事亲,当竭其力。父母之恩,昊天罔极。
南陔有风,吹彼桑梓。慕我父母,终身敬止。朂哉伯仲,以及娣姒。恪尔晨昏,絜尔甘旨。
景薄桑榆,日亦云暮。父母俱存,兄弟无故。虽有至乐,宁不深虑。一则以喜,一则以惧。

十五岁之后朱载堉写的诗:《黄莺儿·求人难》

跨海难,虽难犹易;求人难,难到至处。
亲骨肉深藏远 躲,厚朋友绝交断义。
相见时项扭头低,问着他面变言迟。
俺这里没有开口,他那里百般回避。
锦上花争先添补,雪里炭什么人肯送去。
听知!自己跌倒自己起,指望人扶耽搁了友好。

“哦,是吗?六角跳棋吗?”

《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

“再后来手头有改良呢?”

“你比喻得很端庄,确实这样。三分损益法只好单向从左向右生律。”


“你说得很对。然而朱载堉不是这样算的,他是用十分直观的图示来求解的。”

“他有了什么样发现?”

“为何吗?”

“这么些时代,算盘是世界上发轫进的运算工具。朱载堉在测算比值时意识,开根号拿到的数值必须非凡准确。我先考考你,第一个数值根号2,你还记得等于多少吗?”

“哇!一个八度里有如此多音律。”

《时间之问》是一部作者和学员对话互换的“记录”,拔取“时间”作为跨学科琢磨的红娘,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古知识等不等科目,这多少个话题像一颗颗疏散的串珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大数学家,也会发现庄周、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲我们。

“有了那一个神奇的数字,朱载堉的十二等程律还差最终一步就足以完工了。”

“不过,还有更多的吧!钱乐之继续用三分损益法算下去了,居然算到了三百六十律。”

“哇,简直了,不愧是一级大牛,横跨文理,每一项拿出去都是顶呱呱!”

“这段话里的莘莘学子是什么人呢?”

“哇,巧了!”

“真是大大有利于了演出。”

“朱载堉所做的转换,不是整数的转换,而是小数的转移,相当复杂。例如,九进制的0.8376更换为十进制就是0.936442。”

“哦,这不是朱载堉曾经关系的管口效应呢?”

“嗯,全世界的钢琴更是大量,都用朱载堉的方法来定律,真是英雄的意识。”

节气与音律的对应关系

“他没日没夜地精打细算,反反复复弹琴验证。连王宫里的乐工们都认为王子这些天不对劲,茶饭不思。乐工们看到朱载堉在琴弦旁边标注的新音律,相当惊叹,于是攀谈起来。”

“是呀,问得好!这何瑭怎样诠释历代都用黄钟九寸呢?”

“这个家族恩怨逐渐在她心中随风而去?”

“朱载堉昼夜思索,试图穷尽这背后的由来。他把后汉从春秋战国到汉唐径直到如今的音律经典图书都拿出去,逐一核查,什么也从没找到。不过当她用算盘一一验算这一个律法时,音律背后的数字在她的算盘上赫然变得清清楚楚起来。”


“徐寿把团结的实验结果写了下来,并写了一封信,请登时编译局的英帝国传教士傅雅兰把信件翻译为英文,分别寄给了约翰(John)Tyndall助教和《自然》杂志。”

“朱载堉也在苦苦思索,咋样才能确定黄钟的基准音。而何瑭的判断为朱载堉拨开云雾。在《律吕精义》中朱载堉说,黄钟的宫音,何必拘泥于九寸的长度?音律取决于声音,而不是律管长度。拘泥于九寸的传教是不当的。一旦废弃掉这一个范围,朱载堉发现,一扇关闭了千年的沉重大门正朝他慢吞吞打开了一条细缝,一束微光从外侧照射进来。”

全同相马,有其巧而无其用。殆似屠龙,一以自喜,一以自笑。安知来世读吾书者,不喜吾之所喜,而笑我之所笑哉。

Nature刊登的《中国声学》

“是的,必须对祖先诚心诚意。”

“他冷静的,像一位沉静的儒者,平静的外部上边不再涌动仇恨与烦恼,而是充满了沉思和喜乐。他沉浸在思考和计量中,孜孜不倦的求偶一个谜一般的数字,追求一个到家的音律体系,追求能让音律完美返宫的主意。”

“在创设十二等程律标准律管的进程中,朱载堉又有了一个重中之重发现—管乐器的管口效应。那个意识在三百年后于十九世纪末竟然登上了知名的学术期刊《自然(Nature)》。”

“既然黄钟是具有度量衡和音律的基本功,地位如此重大,为何还要在黄钟上再增加一寸才作为规范的尺寸单位吗?这不是多此一举吗?何瑭质问:为何不间接用黄钟的长度作为一尺呢!?”

《时间之问20》大暑大暑与黄钟大吕?

“那接下去,朱载堉怎么验证他的十二等程律是对的吗?”

“所以只要祭奠的音乐出现了不谐和之音,不仅是对天堂和祖先的大不敬,而且还有可能是举世衰败的兆头?”

“是的,他想既然天意都有准时,何况音乐!但是他对两千年来音乐的研讨很不称心!”

“这地步一般人难以达到。”

“哦,Bach的《平均律钢琴集》的名字就是从此间来的?”

“我先讲一个故事吗,也许听完后我们会更好地知道她。”

“哦,朱熹啊,一代文学宗师呢!” 学生惊叹道。

“这何瑭曾经也指引过朱载堉吗?”

“对了,我有一个问题,这样得到十二等程律与三分损益法相相比有什么两样?”

“嗯,用朱载堉的十二等程律总结得到的第七律和五度异常相近,几乎听不出来。”

“对,你找不到一个数,同时是2/3的幂和2的幂!换句话说,你找不到一个数,同时是3的幂和2的幂。”

“嗯,万物周而复始,循环不已。”

“这跟《Nature》杂志有什么样关系呢?”

“何瑭去世时,朱载堉才八岁,可是新兴朱载堉苏醒王子冠带后,迎娶了何瑭的女儿为妻。即使尚无与这么些外舅祖探讨过音律,朱载堉却饱受何瑭留下的著述的中肯影响。”

“嗯,他逃脱尘世苦恼,一头扎进另一个社会风气里。那里没有江湖纷争和尔虞我诈。他静心无虑,潜激情考。即便重新复苏王子地位,他也远非想过使用手中的权力去报复当年的告发者,即便这对于一个拿到天子爱戴的人来说这样做容易。”

“什么错误?”

“这这不行调谐的元素是什么样吧?”

“其实,如若在点滴的多少个八度内,二者差距不大。用耳朵很难区分出来,那事实上是好事。”

“书中提到,谈话管里的振动形式的个数与管子的尺寸成反比。换句话说,笛子长度减半,声调提升八度。徐寿认为这一点不可靠,需要更正才行。”

“哦,朱载堉应该很感激何瑭吧!”

“这样就迈出了24等分的率先步。接下来把小满和雨水中间的时间持续二等分,就找到了小寒和小满。”

“什么来头引起的吧?”

“北通辽高校音乐大学卓仁祥讲师认为,三分损益法和五度相生法在东西方如此流行和普遍,被用作祖宗定法和成律,而且真正卓殊漂亮动听,由此不敢跨过藩篱一部。而朱载堉的觉察,而科学史家戴念祖先生则评价朱载堉“非有扭转乾坤的赫赫魄力就不可能超过一两千年的思想意识藩篱”。”

“生律方法!”

“是的,不过我有一个题目,为何偏偏是朱载堉而不是人家发现了十二等程律?”

“那么些嫌疑对朱载堉有什么启迪?”

星空

“难怪刘半农先生表彰到“全世界文明各国的乐器,有异常之八九都要依着他的办法造”。”

“你领悟,中国人青睐孝道,也大为珍视逝去的祖辈。因而无论是皇家贵族,还是平民百姓,每逢新年赶来,必先祭祖。把最好的祭品献给祖先,以告慰他们的在天之灵,同时祈求拿到他们的祝福,保佑来年的春分、家族兴旺。”

“三分损益法的生律法叫隔八相生 。”

管口效应

“这个人是谁?”

“假诺做一个逆时针的隔八相生会咋样呢?”

“那是一个可怜重要的嫌疑?”

“因为朱载堉相信,音乐生于数字,数字和音乐本是一家。如不信,则足以用总计出来的数字和琴音比较对,它们必然符合得严丝无缝。”

“嗯,音乐远胜于文字,尤其是发表情愫时。”

至于作者:笔名偶遇科学,喜欢追逐事物背后的缘故和见仁见智科目标交换,寻求科学与人文的同甘共苦。求学和教学的经历让他赢得了严酷的思维精神,更让她驾驭了不错背后温情和人文不可或缺。周周他和学习者在餐厅的定位约会,话题无所不包,一起发现科学、并分享思考的意趣。

“正是。尽管一个王朝礼崩乐坏,则代表着衰败的起来。祭祖人通过吟唱、奏乐来达到与灵界的合乎。中国人深信不疑天人合一,所以演奏的音乐也务必与天堂协调一致。”

“对,算上跳棋的起头数字和截止数字,例如从5到10总共6个数字,所以叫隔六相生。跳12次回到出发点,完美返宫。”

“其余一个天数,与音乐传统有关。我们上次说过,纯律是在三分损益的底蕴上,把其中多少个音的比值替换为接近的分数,因此听起来更加纯,这要求找到这一个分数必须是一个有理数。但在神州太古,纯律不受重视,没有提高纯律的有理数理论,朱载堉的一世完全没有纯律,因而朱载堉发现十二等程律时没有遭逢纯律的有理数的影响;而西方则不同,纯律在16世纪先河被利用到多声部的构成上,而代表纯律的则是有理数,所以西方从毕达哥拉斯起头一直在有理数的限定里转悠,从未想过去无理数的范围中尝试。所以中国人发明等程律有着命局的机要元素。”

“哦,是啊,它们都是回归。”

“他在土屋里做哪些吧?”

“朱载堉知道,从夏至起首太阳每隔12个月多或多或少回归三回,是一年。而这几个被喻为岁星的木星每隔将近12年回归三次,是一个地支的循环。”

《大驾卤簿图》局部 南宋皇家礼乐队

“原来如此。这继续上升五度呢?仍旧隔八相生吗?”

“这项发现怎么这样困苦?”

“这多个图形有什么样玄妙之处?”

“天时、地利、人和。” 先生突然蹦出来三个词。

“这是三位小数,精度远远不够。”

“哇,真是奇才!”

律名 比率
正黄钟 1.000000000000000000000000
倍应锺 1.059463094359295264561825
倍无射 1.122462048309372981433533
倍南吕 1.189207115002721066717500
倍夷则 1.259921049894873164767211
倍林锺 1.334839854170034364830832
倍蕤宾 1.414213562373095048801689
倍仲吕 1.498307076876681498799281
倍姑洗 1.587401051968199474751706
倍夹锺 1.681792830507429086062251
倍太蔟 1.781797436280678609480452
倍大吕 1.887748625363386993283826
倍黄钟 2.000000000000000000000000

“嗯,同意。”

“哦,这措施听起来有些神秘。”

“这一天他们等的太久了。”

九除第三次:8.376/0.9=8.37666 (8.37不出席统计)
九除第二遍:8.3666/0.9=8.38518 (8.3不加入总计)
九除第一遍:8.38518/0.9=8.42798 (8不加入总括)
九除第一次:8.42798/0.9=9.36442

“原来如此!这咋做呢?难道必须屏弃五度相生法?另造他法?”

“假使没有石英钟呢?在纸上画一个足以吧?”

“我记得孙吴施行宗藩制。天子的子弟被封爵到各省、州为王。一则保家卫国,二则制止在首都对皇权造成威吓。”
学生说道。

“这他遭受什么样启迪?”

“祭典的音乐的音高,必须与季节、月份、日期乃至时刻等数字配合一致。例如掌管音乐的伶官,在一年12个月要分别使用十二律其中的一概作为基准音,每月更替,十六月轮回,十二律也循环更替。”

“这么说,等分黄钟和清黄钟的蕤宾的律管应该是1.5?” 学生问道。

“朱载堉生活在16、17世纪,同时代亚洲的非凡人物像达芬奇、笛卡尔(Carl)等人都是文理精晓,融汇五个世界。李约瑟认为朱载堉也是这一品种的人员。”

“你敢于猜一猜!”

“数学、天文、乐理、乐器,无所不通。”

“当然可以。这个游戏的规则是,假使以12点的职务作为黄钟音,另外11个时辰作为任何的十一个音律。那么从12点出发,每一遍跳的步数一样,咋样跳可以把具有的刻钟数字都跳一次,不多不少。”

“对,祭拜必有音乐。古人相信,悦人的音乐是通向灵魂的必经之路。”

“嗯,有其父必有其子。”

有关作者:笔名偶遇科学,喜欢追逐事物背后的原委和见仁见智学科的联系,寻求科学与人文的融合。求学和教学的阅历让他拿走了谨慎的钻探精神,更让她领悟了不利背后温情和人文不可或缺。每周他和学习者在餐厅的一定约会,话题无所不包,一起发现科学、并分享思考的乐趣。

“对,怀疑是不错发展的驱重力。朱载堉认为一旦有质疑精神,同样可以把音乐总结得像历法一样精准。”

“嗯。”

顺时针-隔二相生暴发十二律

“昔黄帝令伶伦作为律。伶伦自大夏之西,乃之阮隃之阴,取竹于嶰谿之谷,以生空窍厚钧者、断两节间、其长三寸九分而吹之,以为黄钟之宫,吹曰‘舍少’。次制十二筒,以之阮隃之下,听凤皇之鸣,以别十二律。其雄鸣为六,雌鸣亦六,以比黄钟之宫,适合。黄钟之宫,皆可以生之,故曰黄钟之宫,律吕之本。”
—《吕氏春秋》

“这朱载堉是干吗要做进制转换的?”

“这是一种咋样方法?” 学生问道。

“哦,这不是很简短吗?我立马就想到两种。第一种就是顺时针,从12点到1点,然后2点,最后回来11和12点。第三种是逆时针,从12点到11点、10点,然后回到1点和12点。”学生说道。

“朱载堉贵为王子,身出皇室,大叔朱厚烷是郑恭王,王宫里书籍充足,乐工、典乐官齐备,为他读书和钻研乐律提供可以的教诲标准化。”

“可是朱载堉自问,他所钟爱的音律咋样才能经过十二律回归到黄钟之音?”

“通过吹笙、抚琴,听音验证。假如仲吕可以顺生黄钟,那么反过来黄钟应该可以逆生仲吕,这样循环不已,就足以印证新的律法可以实现全面返宫。朱厚烷发现,三分损益法爆发的音律并不可能兑现这一目标,他把这一看法告诉朱载堉,并委托他可以钻研一番。”

“爸爸朱厚烷是一个忠实之士。当时的嘉靖君主沉迷于道教和炼丹,很多达官贵妃皇族纷纷吹捧道教的神奇,而朱厚烷却秉直进谏国君远离道士的蛊惑,引起君王相当不满。正巧他的族人因为有的家族之事正好对朱厚烷不满,看到朱厚烷失宠,于是向嘉靖始祖参奏谋反,君王大怒,下旨夺去郑王王位、降为庶人,关入高墙软禁起来。”

“是呀,上天犹如出了一道难题,来考验朱载堉的通晓。”

“原来如此,这朱载堉通晓哪些领域啊?”

“静谧深夜,朱载堉遥望星空,思考着乐律之谜。上天究竟把谜底藏在何地?他抚今追远,思考着古往今来的自然界的地下:春华秋实,花开花谢,是一年四季的巡回;日泽光华,旦武大兮,是一昼夜的循环;月盈月亏,是元月的轮回。”老师商议。

“在《管子》里记载了三分损益法的乘除模式,《大理子》和《史记》中记载了完全的十二音系统,在《吕氏春秋》里还记载了十二律的测算格局。它们的目的都是为了确定音律的比率关系。”

“总共九九八十一档!连起来有几米长。”

“有这般大的熏陶?为啥吧?”

“我的天哪!”

“而令人言犹在耳逝去的先人的最好办法就是音乐。所以埃克托才给自己少年外孙女写了一首歌《请记住自己》,他盼望自己有一天离开人世后仍有人通过音乐记得她。即便他写了诸多满意的歌,不过这四遍“这首歌不是写给全世界的,是本身写给我的幼女COCO的。”他渴望他的闺女以及后人记得她,那样她才不至于永恒的消灭。”
先生商议。

“对,三分损益法只可以隔八相生。”

“每一朝代的基准音都有浮动?”

“对,再尝试其余的增长率。”

“除此之外,他自己作曲、写诗,白描各个舞蹈动作,描绘了炎黄历史上最详尽的舞图和舞谱。”

“不全是。一个人能够以一己之力跨越千年的藩篱,即使聪明才智不可或缺,但还有更关键的原故。”

“这么多领域!”

“是啊,根号2刚好是八度的一半。”

“对,不过Bach的平均律原文叫直译过来是“丰硕好的调音律制”(The
Well-Tempered Clavier),固然耳朵分辨不出去细小的音程差距。”

余为人无所长,惟算术是好。因其所好而益穷之,以至求乎其极。用力既久,豁然贯通。。。

平均律或十二等程律

“怎么找到七个半音吧?”


“就是上次我们关系了与朱载堉的外舅祖何瑭同朝的重臣王阳明,他和徒弟钱德洪对音乐有过一回商讨。”

“哦,我想起来了。”

“自嘲什么?”

“真虔诚。”

编钟

“对。朱载堉谨记爸爸的意见,潜心理考,对照辽朝各类律书,自己亲自试验。经过了多年探索,终于豁然顿悟:尽管不用三分损益法,音律甚至可以形成更加精准!”

“嗯,果然如此,有点古怪,这正好是黄钟蕤宾的间距,也就是半个八度。”

“有人以为这是平昔不能创立出十二律。然而也有人认为伶伦放着大江南北的竹子不去采,而跑到遥远的昆仑山以西去采访竹子,其实是从中亚苏美尔人居住的地点引入了最早的音律系统,因为苏美尔人世界上先是个意识了音程的数字比值关系,制定了祭典音乐的音程数比标准。”


“嗯,所以永远不要低估音乐的能力。”

“好的。那三分损益法是怎么生律的?”

“朱载堉测定了日本首都地区的地磁偏角为4度28分,这是炎黄野史上先是个有切实可行标准数值的地磁偏角记载。他还测定了水银密度为13.55克/厘米3,与当下测量值13.5458不胜接近。”

“大胆一些,继续猜!”

“是啊,总是有风声不测的时候。”

朱载堉得到的2的12次方的数值:1.059463094359295264561825

“他们疑虑大名鼎鼎的三分损益法有问题?”

“朱载堉的编著里花了四段文字描述这这四种情势,但是我们不需要那么麻烦,只需做一个跳棋的小游戏就足以找到这四种办法。”

“好的!”

“当然不是这么简单,不过假若人心不纯,私心杂虑涌动,曲调自然也无规律,虽然有精准的律管又有什么用啊?”

“为何如此说呢?”

“是呀,我们现在了解,根号2是无理数,有无穷个小数位,可朱载堉这时还并未总计器呢!更何况要总括2的12次方!”

“正是。”

“这是何等意思呢?”

“加州圣地亚哥分校大学的李约瑟学士主编的《中国科学技术史》里对朱载堉的觉察做了冲天而深切的评头品足,并把这项发现名为“朱载堉的尊贵礼物”。”

“离十二等分只差一步之遥了。”

“嗯,是的,《韶》是古乐,据说是大舜的音乐,原始质朴、浑厚自然,听起来令人心气平和,所以孔丘认为《韶》尽善尽美。只有如此完美的音乐才配得上大舜治理天下达到的那种天下太平的现象。”

“举一个例子你就通晓了。从do音提升五度,频率增大3/2倍,就拿到了so音。从do到so,在钢琴上是多少个等距的半音,所以叫隔八相生。”

“多得不可思议!除了音乐乐理之外,朱载堉领悟天文、历法、数学、舞蹈等。”

“故事的主人也是晋朝人,生活的年份比朱载堉小叔稍早,他也曾考虑过音律的问题。在她和弟子留下的小说中,记录了这么一段对话。对话中“先生”和徒弟“洪”琢磨了音律的“元声”从何而来。”

“当Bach写作这一钢琴集的时候,平均律已经最先在非洲推广,而这要归功于朱载堉发现的十二等程律。为了那多少个发现,世界已经等候了二千多年。”

“哦,这没那么容易吧。”

“原因实在很简短,从毕达哥拉斯到管子,皆以五度相生作为生律的艺术,每隔新音律都是原先音符的2/3倍,或者4/3倍,那样具有的音符之间都是2/3的翻番。而返宫却要找到八度,也就是2的整数倍。”

“对,朱载堉平生最大爱好不是其余,正是数学。不仅热爱,他连日要固执地把数字的精度总结到巅峰。他深信,既然历墨家可以把回归年长度总计得分毫不差,他一如既往可以用数学把音律的比率总计得分毫不差。他用大算盘五回两遍不厌其烦地演算,得到一个数字就记下来,积累了众多数字之后,再统计他们之间的比率,久而久之,他出现转机了。”

“他幽居在土屋里长达17年。他无法与姑丈、祖母、表哥相见,唯一让她能享有寄托的就是阅读—各样各个的书:数学、历代天文历法、律书、乐书…”

莘莘学子曰:古乐不作久矣。

洪要求元声不可得,恐于古乐亦难复。

儒生曰:“你说元声在何处求?”

对曰:“古人制管侯气,恐是求元声之法。”

文人曰:“若要去葭灰黍离中求元声,却如水底捞月,如何可得?元声只在您心上求。”

曰:“心怎么着求?”

经略使曰:“古人为治,先养得人心和平,然后作乐。比如在此歌诗,你的意气和平,听者自然悦泽兴起,只此便是元声之始。

“两位先贤离世后,历史的重负就压在了朱载堉身上,他矢志完成叔伯的遗愿,找到可以返宫的音律系列。他踩在两位壮汉的双肩上,靠着自己顽强的恒心和革新的振奋,发奋成才,利用大型算盘奋力总结,终于找到了非凡精确到小数点后24位的心腹数字,终于攀上了人类前所未有的顶峰!”

圆方图与方圆图

“然而对朱载堉最关键、也是最关键的却是人和。因为王宫的省心虽好,不过在朱载堉十五岁的时候,却从宫廷里搬了出来。”

“是啊,我差点忘记这点了。这1和2中级的数相应是有些呢?让自家构思,是根号2吧?”

“何瑭说:所有的度量衡都取法于黄钟。度就是长度,量是体积,衡是重量。黄钟是一段金属律管,以它的长短作为规范尺寸,以它的轻重作为标准重量,以它的容积作为专业的体积,吹奏这几个律管得到的音作为规范音高。由此,黄钟是拥有度量衡和音律的准绳。”

“嗯,弟子也不解这是何意,问:怎么着在心上求?先生说:大舜等古人治理天下,首先要和谐人心和平,然后作乐曲,乐曲淳厚动听,听众才自然喜欢兴起,这么些音便是元声的序曲。”

巴赫

“好啊。”

“好狠心。这朱载堉到底是一个如何的人,有诸如此类才华能化解这千年难题?”

“朱载堉认为,历代的律家固守三分损益法,就像很久前的历法家认为一年有365又1/4天那么。”

“有了这两位长辈的率领和诱发,这下朱载堉得到了独一无二的“人和”!”

“嗯,我们说过小寒一阳生,是万物复苏的始发。”

“对。万历十九年,郑王朱厚烷去世。明神宗听闻很悲痛,辍朝三日以志哀思,并赐谥号“恭”,史称“郑恭王”。”

“对。朱载堉认为三分损益法就像一年365.25天一如既往,只是大约的数字,并不规范。可是自从南陈的话千余年,人们因为怀疑四分之一度不准而频频修正,到齐国授时历已经准确到了365.2425天,这和当下的公历已经完全一致。但在律法上,二千年来人们却根本不曾起疑三分损益法,结果时间越久人们对其更为恭敬,不敢越雷池半步。”

朱载堉手绘的舞谱–连续翻页就是动漫了

“总结什么?”

“这多少个乐谱有什么便宜?”

“嗯,看着这组奇妙的数字,朱载堉不禁自嘲。”

祭祖

“你还记得年少时这一个令她欲哭无泪的家门恩怨吗?”

“哦,是啊!”

“对,这一定于在小雪和春分之间找到小寒和立春。”

“这地利呢?”

平均律

“后天时刻不多了,我们下次再聊吧!”

“最终,朱载堉终于总括除了2的12次方等于1.059463094359295264561825。”

“哦,很有可能。”

“哦,他在做什么呢?”

“这是怎么回事呢?”

“哦,是呀,为何会如此呢?”

“20位应该到终点了啊?!” 学生咽了咽口水说道。

“不论曾经境遇咋样不平和白眼,不论曾经面临那多少个身世起伏,都要临时放下,回归到一颗平和的心里。”

“哦,是呀,隔八相生和隔六相生刚好是顺时针和逆时针关系。”

“从蕤宾和黄钟是根号2,所以其一半就是把根号2继续开平方,也就是2的4次方。”

“不过,他经过努力推算已经把12.3682末尾的小数部分变得又进一步规范,准确性甚至抢先了清朝有名化学家郭守敬制定的“授时历”。”

“朱载堉采用了《周髀算经》里的圆方图和四周图。圆方图就是圆内接一个正方形,而周围图刚好相反,是圆外切一个正方形。”

“现在,只剩余跳7步了。” 先生商议。

“那怎么才能找到黄钟之音呢?”

“这就是存疑和笃信的区别呢?!”

“嗯,先生说:恐怕这样求得的黄钟只是水中月而已。”

“今天岁月不多了,大家下次再聊吧!”

“总括一下,朱载堉的十二等程律解决了历代律法的三大误区和症结:黄钟之长定为九寸;三分损益不可以返宫;只好隔八相生。”

以浅近之辞,发挥高深之理,以细小之数,讨论迂阔之学,得其精而忘其粗。

“天哪,比我的无绳电话机还有力!15位?”

“哦,我再尝试。虽然幅度是2,那么从12出发,就是2、4、6、8、10、12,只好跳到偶数,而无奈到达奇数。倘使步数是3,只可以到达3、6、9、12那三个数字。如果幅度是4,只好到达4、8、12这多少个数字。都没法发生十二个音律。”学生说道。

“为什么?”

“接下去就好办了,我们在圈子上外切一个正方形,这些新的大正方形的边缘又是圈子直径的根号2倍;再持续在大正方形上接一个大圈子,这么些大圆的直径又是大正方形的根号2倍。”

“这他是咋样二等分的啊?”

“为了穷经音律的地下,朱载堉可谓煞费苦心。用算盘统计的时候,朱载堉还发现了一个高效总结的诀窍。”


“对,但是总计机是在二进制和十进制之间变换,朱载堉却是在九进制和十进制之间转换,可是基本的原理却是一样的。西方的进制转换是德意志的莱布尼兹于1701年表达的,但朱载堉的进制转换比莱布尼兹提早了百余年。”

“我晓得了,你说的“人和”是指朱载堉内心的安静?”

步长为7,隔八相生,可以转变十二律

“我的异常神啊!心肝都要跳出来了。难怪南齐的资深专家江永“一见而屈服”,不服不行啊!”学生咋舌道。

“这朱载堉要用算盘总括到有些位小数?”

“对,听起来特别和谐。”


“大家可以连续申明一下。从so出发进步五度,得到了高音re,领先了八度范围,所以下降八度回到re,这时频率又增大了3/2倍后回落了2倍,变成了9/8倍。”

“就是何许从任一律出发爆发出所有其他音律。大家相相比一下十二等程律和三分损益法的生律方法,就会发现朱载堉的十二等程律的独到之处了。”

“九进制小数和十进制小数的变换。”

“先生说:黄钟之音只好在心上求。”

涨幅为5,隔六相生,可以生成十二律

“圆方图的圆的直径d刚好等于边长为a正方形的边沿。依照勾股定理,正方形的边长与斜边的比值为根号2,所以圆的直径等于正方形边长的根号2倍。”

“嗯,同意。”

“不过,2的开方总括不是那么简单吗?”学生问道。

“哇,大功告成!”

“佩服得分外了。”

“哦,唯有深切明白数学的红颜会这么想啊?”

“朱载堉需要先总计2的平方,然后开方,最后再开立方。”

“这怎么落实四等分吧?也就是找到南吕和无射这两律对应的数值。”

“嗯,那个题材很难回答。”

“嗯。”


“不,是本人说明的一个小游戏。拿一个石英钟,平放。拿一颗跳棋放在12点地点。”

“根号2?! 啊,朱载堉是如此找到四度关系的!” 学生惊叹地叫道。

“哦,他这么说的遵照是咋样吧?”

“记得。”

“假设能找到一种均分的音律体系,这样从黄钟音出发,既可以从高音旋转到低音,又足以从低音旋转到高音,这样无论怎么转调都不会跑偏,就足以兑现周全返宫。”

“对。朱载堉能够找到完美返宫的音律、找到黄锺逆生仲吕、循环无端的三昧,首先要让心中宁静下来。”

盖律家所谓三分损其一者,犹历家所谓四分度之一也,皆大略之率耳。自汉刘洪以来千有余载,疑四分度之一者疑之转深而转密;信三分损其一者信之弥久而弥竦:何律历二家愚智相较、霄壤相悬也!—
朱载堉 《律吕精义·序》

“对,这一定于找到了大雪和雨水,也就是把一年分为两半。”老师商议。

“好,最终再试一遍:从12起身,分别是7、2(14)、9、4(16)、11、6(18)、1(13)、8、3(15)、10、5(17)、12。回到12,不多不少刚好12次,没有再度也尚无遗漏。那是第四种生律方法吧?”
学生问道。

“哇,真有先见之明!这对父子正是奇人!”

“嗯,原理搞领悟了,这怎么总括呢?”

“听起来有些道理。可是假使心气平和就能找到黄钟之音吗?” 学生问道。

“比如用三分损益法得到的五度,音律比值是1.5,而用十二等程律得到的音律比值是2的7/12次方,等于1.4983,二者差距如此之小,以至于一般人很难察觉出来。”

“哦,看来三分损益法的生律只是十二等程律的一种情景而已。”

“应用相同的原则,就会发现从蕤宾到南吕的比值等于从南吕到黄钟的比值。这样南吕就活该是蕤宾和黄钟的等比分界点。”

“他说自己不过是在搞那种不行的“屠龙”之术,有其巧而无其用。”

“在心上求?”

“嗯,是这般的。”

“尽管涨幅是5,可以到达5、10、3(15)、8(20)、1、6、11、4(16)、9(21)、2、7、12点,回到了12点。刚好每一个数字都跳过了,不另行也不少。这算一种生律方法呢?”
学生问道。

“嗯。”

“哦,是呀。” 学生若有所思。

“这真是一个精美的意见!这咋样均分音律?”

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